数学

2020管综考研:如何学习排列组合和概率?

来源:跨考2019-04-26

  很多初数考生觉得排列组合和概率学起来比较困难,比较抽象,我窃以为并非如此。我以为觉得排列组合概率困难的同学在学习之初就没有掌握正确的学习方法,或者说使用了错误的学习方法。前期没有彻底掌握,后期自然会觉得寸步难行。今天在此为大家分析一下排列组合的学习方法。

  概率的基础在于排列组合,也就是说,你排列组合学好了,概率基本没有问题。反之,如果排列组合没有学好,概率能学好绝对是一句空话。因而此处重点说明排列组合的学习方法。

  排列组合中有两个非常重要的基础原理,看似简单,但却是排列组合中众多模板的基石,很多同学第一步就没走对,就是忽略了这两个基本原理,或者在做题过程中基本没有用到这两个原理,导致做题过程中漏洞百出,思维混乱。重提这两个原理,一个是分类加法原理,另一个是分步乘法原理。分类加法原理说的是:做一件事,有几种方法都可以单独做完,那么最终总的方法数就是这几类的代数相加。举个例子,譬如我想从北京到上海,可以乘高铁去,也可以乘大巴去,还可以坐飞机去,高铁有两趟,大巴有五趟,飞机有三趟,那么我从北京到上海共有2+5+3=10种方法,也就是把从北京到上海这件事分为三类,第一类有2种方法,第二类有5种方法,第三类有3种方法,这每一类中的每种方法均可把整件事情做完,因而最后使用加法。分步乘法原理:把一件事情做完,需要分为几个步骤,每个步骤都只能完成整件事的一部分,每个步骤又对应了几种方法,最后完成整件事的方法数就是将每个步骤的方法数相乘。也在此处举个例子,譬如我要从北京去上海,途中必须要路过天津,而我去天津有三种方法(飞机,高铁,大巴),而我从天津转车去上海有两种方法(飞机,高铁),那么我从北京到上海共有多少种方法呢?此处就用到乘法原理,共有3*2=6种。很好理解(飞机-飞机,飞机-高铁,高铁-飞机,高铁-高铁,大巴-飞机,大巴-高铁),也就是A类中每种方法在B类中都有两种方法对应,故采用乘法。这便是两种原理的概述和对应的举例。从这两个概述原理中,我们发现,分类加法原理中,每种方法都可以把整件事做完,而分步乘法原理中,每种方法都只是完成整件事的一部分,这也是这两个原理最根本的区别,若能准确的分辨这两种原理并应用到实际题目中,将使整个做题过程非常清晰,而排列组合中所有题都可以使用这两个原理来解决。希望考生们在复习排列组合和概率这一部分时,在做每道题的过程中都要认真思考,这道题我是哪个地方用到了分类加法原理,又有哪个地方用到了乘法原理,我的用法是正确的吗?只要这样反复询问自己,你的基础才会越来越稳固,做题过程也就越来清晰,准确率也越来越高。

  (本文为跨考教育教研室曹新宇老师原创,转载请注明出处。)

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