数学

2020管综考研初数复习中如何学习函数?

来源:跨考2019-04-26

  函数是数学世界中一个重要的分支,是解决很多数学问题的重要工具。函数的重要性毋容置疑,随着研究的深入,函数也变得越来越复杂,从最初级的一次函数,反比例函数,复合函数,绝对值函数,再到二次函数,指数函数,对数函数,极限函数,复变函数…,当然,以上提及的这些函数仍只是深不可测的数学海洋表面的一丝波澜。数学中函数的研究是及其复杂的,但可幸的是,相比于数学理论研究着而言,我们的考试中函数却是及其简单的。

  数学大咖们并不想考察同学们高深的数学理论,只需我们在所掌握的函数知识表面浅尝辄止即可。我们初数考试,说难却不难,因为没有复杂的逻辑关系,也没有刁钻的数学推导,只需要同学们在五个选项中瞄准最像正确答案的一个选项即可;说简单却也不简单,因为考察的范围非常广泛,从小学奥数直到高中竞赛,需要你广泛涉猎,无所不通,不留盲点。

  要想学好函数整个体系,你需要熟知一次函数的斜率与倾转方向之间的对应关系,还需要知晓一次函数零点位置的判断。需要熟练掌握任意二次函数的五个基本特征(开口方向,对称轴位置,与x轴的交点位置,与y轴的交点位置以及最值),知道它在什么区间内是逐渐变大的。需要知道绝对值函数的几何意义,以及与在什么地方的水平直线有几个交点。需要知道最基本的指对数函数的运算公式和它们的单调性。这便是我们需要掌握的函数性质,那么如何去更好的掌握这些性质呢,我觉得最重要的是我们要学会画图,画出我们所需要研究的函数的图像,因为知道了函数图像,你就掌握了它的一切特征(单调性,最值,趋向直线以及函数特征(函数奇偶性))。图像是一个神奇的东西,因为再难理解的函数,一但画出图像便原形毕露,一眼就被看穿。

  函数图像的大致画法一般来说,有这么几个套路,若一个函数你很熟悉,比如我们常见的一次函数,二次函数,我们只需要找到其决定性的额特征点即可,例如一次函数只需要判断单调性以及与坐标轴的交点,或者任意两个满足函数关系式的坐标点即可,二次函数只需要找到对称位置和最值位置即可。若是一个函数你不常见,那么就可以描点连线即可,例如绝对值函数,多个绝对值函数相加减,我们只需要找到几个特殊点连线即可。或是指对数函数,我们只需要判断单调性和定点位置即可。掌握一些基本的图像的画法,将对我们解决最基本的函数问题起到非常重要的。希望广大考生在复习的过程中能抓住函数的基本特征,训练自己画图的本领,遇到函数难题时,能不慌不忙,从容画图应对。

  (本文为跨考教育教研室曹新宇老师原创,转载请注明出处。)

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