数学

命题人新思路系列六:三角形中线长度

来源:跨考2019-06-27

  同学们好,我是跨考考研初数教研室,专心研究考试,为你们尺量命题的大葱老师。6月份已经到来,初数复习的基础阶段宣告收尾,同学们在3个月的学习中,已经了解了考试特点,明确了考察内容,基础功底初步建立。除此之外,还要将眼光放远,为暑期强化阶段的复习提前铺路;要复习方向正确以及不做无用题,总结一下就是做符合命题人最新思路来命制的好题。今天我就平面几何里有关求三角形中线长度,在近年的真题呈现给大家做分析。

  ·知识奥义

  三角形中线:三角形顶点与对边中点连成的线段。三角形有三条中线,且三条中线交于一点,交点叫重心。如图,P为三角形ABC的重心,P将三条中线都分成长度为2:1的两条线段,AP:DP=BP:EP=CP:FP=2:1。

  有关求三角形内某条线段长度的题目,在历年真题中的考查很少,在2013年10月的考试中出现过一道。在2019年的考试中,出现了一道求三角形中线长度的题目,不可谓不新,一改往年平面几何里必出三角形面积的情形。这提醒我们,求线段长度在今后的年份的命题时,也会有自己的“一席之地”,在备考的时候应当给予一定的重视和复习。

  ·真题品鉴

  【点拨】 很多同学看到了一点,这其实是考查用勾股定理去求解三角形线段的思路,构造直角三角形,借助中间线段做桥梁,一步步接近要求的中线所在的小直角三角形,最后解出,很好。我在看到求中线长度的时候不禁想到了这一题:


  我们发现,在坐标系里求中线长度非常方便,只需知道中点坐标和顶点坐标即可。因此自然想到给这个三角形建立直角坐标系,把点给坐标化。如图,给三角形建系:

  其实,像这种用解析的方法求平面几何问题是我们高中的优良传统,因为联考的题路是把平面你几何这部分内容和解析几何割裂开了,这是由其试题综合性差的命题特点决定的,而我们在学习和解题过程中,应当善于联系,既能达到一题多解的稳妥性,又能开阔自己的思路。建系其实是数学八大思想之一,大家若能灵活使用,会起到意想不到的良好效果。

  ·针对练习


  可见,用建系的方法有时候解决问题更简单。如果你觉得有道理,就继续和我一起勤学苦练吧。

  (本文为跨考教育教研室郑良聪老师原创,转载请注明出处。)

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