复习指导

人间四月天之考研数学复习要点

来源:跨考2019-04-26

  今天四月26号了,上海这边的温度还真是满30减15,温差也太大了。时间依旧一分一秒的过着,像往常一样,每年到了这个时候,这一年算是过了三分之一了。所以,我们不能再沉浸在刚开学的节奏了,不然都对不起如此美丽的人间四月天。若是你觉得时间还早,就给自己一个借口来拖延,说什么进入考研深度复习需要时间和过程。可毕竟开学都一个多月了,我们也该找到状态了,四月天正是我们努力向上的好时节。

  咱们基础阶的高数课程到这个阶段大部份教学点都上到6-8次的高数课程了,大部分地区都讲了极限、一元微分学、一元积分学这些章节,而接下来的四月份绝大部分校区的基础阶段的高等数学课程就会完结了。所以四月份高等数学的复习要点便是常微分方程、多元函数微分学、二重积分以及无穷级数这几个章节的内容。

  常微分方程这一章节会考察一阶微分方程的求解、线性方程解的结构性质、二阶的常系数线性微分方程的求法,以及与其他知识结合出现物理和几何方面的应用的综合题。常微分方程在历年真题中,以填空、选择、解答题等形式均出现过。一阶微分方程中的可分离变量微分方程、齐次微分方程以及一阶线性微分方程是数一、二、三的公共考点,对于数学一还需要掌握伯努利方程和全微分方程。二阶微分方程中解的性质与二阶的常系数线性微分方程是数学一、二、三公共考点,其中二阶的常系数线性微分方程的求解是必须掌握的重点,2019年考研数三选择题的第3题就是关于二阶常系数非齐次线性微分方程的题型,当然对于数一、二还考过三阶常系数线性微分方程的求解问题。此外数一、二还要考可降阶微分方程,因此关于可降解微分方程的解法我们也要掌握住。最后就是数学一还需要掌握欧拉微分方程,数学三需要掌握的是差分方程,关于差分方程17、18年考研数三均考过。

  我们在前面已经学过了关于一元函数微分的知识,所以对于学习多元函数微分学就好很多了。

  多元函数微分学这一章节考研大纲中要求我们掌握:(1)5个基本概念(二重极限、连续、偏导数、可微性、偏导数连续)。(2)多元偏导数的计算(具体函数偏导数的计算、复合函数求偏导、隐函数求偏导)(3)多元函数微分学的应用(无条件极值、条件极值)。对于数学一还要考察多元微分学的几何应用(空间曲线的切线和法平面、空间曲面的法线和切平面)。当然数学一还要考察方向导数和梯度,在刚刚过去的2019年考研解答题的第16题就是方向导数的问题。

  我们前面学的一元函数积分学是我们学二重积分的基础,因为二重积分就是要化成定积分来计算的,所以前面的一元积分学一定要学好。二重积分考研大纲中要求我们掌握二重积分的概念、二重积分的性质(普通对称性、轮换对称性)、二重积分的计算(直接坐标下、极坐标下)、积分次序的选择以及交换积分次序。二重积分的计算是重点,几乎每年都会考一道大题,刚刚过去的2019年考研数学二的第18题就是一道二重积分的计算题。

  无穷级数是数一、三要考的,数学二是不考的。

  无穷级数考研大纲要求我们掌握常数项级数(正项级数、交错级数和任意项级数和函数项级数)敛散性的判别,幂级数求收敛半径、收敛域,幂级数的求和与函数展开成幂级数。对于数学一还要考察傅里叶级数。 刚刚过去的2019考研中数一、三均考了常数项级数敛散性的判别的选择题。

  四月份是个适合踏青的季节,毕竟人间四月天,但是对我一心考研的我们来说,现阶段最重要的任务就是学习,收收心,好好在四月把高等数学后面这几个章节认真学完,好以饱满的姿态进入后面线代和概率的学习。同学继续加油吧!

  (本文为跨考教育教研室吴方方老师原创,转载请注明出处。)

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