高等数学

20考研数学:不定积分在你计算能力中的重要性

来源:跨考2019-04-09

  不定积分这个词对于需要考数学的学生来说并不陌生,因为它是影响你计算能力的好与坏的重要因素。在整个考研数学中涉及到的计算有一元函数微积分学和多元函数微积分,一元函数微积分学中主要是三大计算(极限计算、导数计算、不定积分/定积分计算),再有就是微分方程的计算,如果导数计算和不定积分计算没有问题,那么微分方程的计算就没有问题。多元函数微积分学中主要是偏导数计算和二重积分计算,再有就是数学一考上单独考察的到三重积分和曲线、曲面积分,但是整个多元函数微积分学的计算都是以不定积分为基础的,因为二重积分实际就是两次定积分的计算,三重积分就是三次定积分的计算,曲线、曲面积分同样如此,而定积分实则是不定积分的结果代入上下限相减的结果,故此不定积分掌握的好与坏决定着整个考研数学的计算能力,那么我们现阶段应该掌握什么呢?

  首先,不定积分主要从三个方面来学习(定义、性质、计算)。在定义中需要掌握原函数和不定积分,内容及注意事项如下:

  

 

  在性质和及注意事项如下:

  

 

  在计算主要掌握基本的积分公式,如下

  

 

  和积分方法(换元法和分部积分法),对于这部分是学习的重点,内容如下:

  

  

 

  只有把上述内容掌握清楚了,多加练习,大量练习,才可以把传说中的“技巧”掌握了,因为熟能生巧。

  (本文为跨考教育教研室佟庆英老师原创,转载请注明出处。)

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