高等数学

【名师辅导】2020考研数学之矩阵

来源:跨考2019-05-21

  随着气温的逐渐上升,现已是五月二十一号了,这个时候部分教学点可能已经把基础阶段的线性代数部分讲完了,还有些地区可能只讲到了矩阵。从上课以及答疑系统方面反应情况来看,很多同学对于线代部分的很多知识点没有掌握牢靠。下面我们就来说下矩阵这块的内容

  矩阵这一章节我们分为四个模块来说:1、矩阵的定义及运算.2、逆矩阵.3、初等矩阵.4、矩阵的秩.

  关于矩阵的定义及运算这一模块,首先是介绍了各种特殊矩阵,其中对称矩阵和对角阵是后面出现次数较多的。矩阵乘法运算是我们必须掌握住的,包括后面的分块矩阵的乘法运算都是我们学习矩阵这块的基础,2018年考研中就有考过分块矩阵的秩的问题。矩阵乘法无交换律,也没有消去律,这一块容易出一些选择题。关于这一块的计算题就是方阵幂的运算。

  关于逆矩阵这一块,首先我们要掌握住求逆矩阵的方法:1、抽象型矩阵求逆矩阵利用逆矩阵定义来求.2、对于二阶数值型矩阵求逆可以用伴随矩阵法,即可先求出二阶矩阵的伴随矩阵,然后根据逆矩阵和伴随矩阵的关系求出逆矩阵.3、带有两个0的拉普拉斯分块矩阵的逆.4、初等行变换法求三阶或四阶数值型矩阵的逆.用初等行变换法求逆是我们一定要掌握住的求逆的方法。后面相似对角化中有一种题型是已知矩阵的特征值和特征向量反求矩阵,这里就是要计算逆了。关于伴随矩阵的内容,有关伴随矩阵的重要公式一定要会推导,伴随矩阵是矩阵这章节的难点,复习时应从三个方面来把握它:一是它的定义;二是它的重要的性质;三是当矩阵可逆的时候,矩阵逆与伴随的关系式要记住。

  关于初等矩阵与初等变换。初等矩阵只能是由单位矩阵一次初等变换之后得到的,对于每个初等矩阵,都要从行与列两个角度来理解它。所有初等矩阵都是可逆的,并且我们要掌握住它们的逆。考试对本节的要求比较简单,掌握“左行右列”法则并记住各个初等矩阵的逆矩阵公式即可。

  关于矩阵的秩,本节我们首先要掌握住矩阵的定义,是用行列式的子式来定义矩阵的秩的。即存在k阶子式不为零,任意的k+1阶子式全为零,则矩阵的秩为k.对于数值型矩阵求秩我们是用初等行变换化成行阶梯型矩阵,非零行的个数即为矩阵的秩。矩阵的等价,对于同型矩阵,只要它们的秩相等,则就是等价的。秩是线性代数的核心的概念,也是考试难点。关于秩的重要结论是难点也是重点。

  矩阵这一块是我们后面学习的基础,希望同学们能够把这一章节的东西都掌握住,为后面的学习做铺垫。

  最后,2020考研的同学们继续加油!

  (本文为跨考教育教研室吴方方老师原创,转载请注明出处。)

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