高等数学

2020考研数学复习备考中常见问题

来源:跨考2019-06-24

  作为考研课程中的公共课程,数学在其中起着至关重要的作用,而高数是考研数学必考的一部分内容,对于大部分考研的同学来说高数的复习至关重要。下面为大家梳理了高数备考中可能遇到的问题,希望能对2020考研的同学们有所帮助。

  1.函数连续是函数极限存在的充分条件。若函数在某点连续,则该函数在该点必有极限。若函数在某点不连续,则该函数在该点不一定无极限。

  2,若函数在某点可导,则函数在该点一定连续。但是如果函数不可导,不能推出函数在该点一定不连续。

  3.基本初等函数在其定义域内是连续的,而初等函数在其定义区间上是连续的。

  4.在一元函数中,驻点可能是极值点,也可能不是极值点。函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。

  5.设函数y=f(x)在x=a处可导,则函数y=f(x)的绝对值在x=a处不可导的充分条件是: f(a)=0,f'(a)≠0

  6.无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量。

  7.可导是对定义域内的点而言的,处处可导则存在导函数,只要一个函数在定义域内某一点不可导,那么就不存在导函数,即使该函数在其它各处均可导。

  8.在求极限的问题中,极限包括函数的极限和数列的极限,但在考试中一般出的都是函数的极限,求函数的极限中,主要是掌握公式,有些不常见的公式一定要记熟,这种类型的题一般属于简单题,但往更难一点的方向出题的话,它会和变上限的定积分联系在一起出题。

  9.在运用两个重要极限求函数极限的时候,一定要首先把所求的式子变换成类似于两个重要极限的形式,其次还需要看自变量的取极限的范围是否和两个重要极限一样。

  10.介值定理和零点定理的巧妙运用关键在于,观察和变换所要证明的式子的形式,构造辅助函数。

  总的来说,高数其实不算太难,当你对它产生一种畏惧的时候,你就很难把它学好了。考试要的也是心态,有些题,本来就不属于自己的能力范围的,就直接放弃,否则一直缠着只会是浪费时间,其它题没时间做,这道题又没做出来。

  数学讲究的就是熟练,当你看到一道题的时候,首先要有一个感性的认识,对它有一个大体的把握,复习就要做到多看教材,复习的最高境界就是把教材习题化,也就是说,当你看到课本上的知识点的时候,脑中立刻会想起你曾经做过的那道题用过这个知识点,如果这个知识点要考试的话,它最有可能以什么方式呈现出来。

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