高等数学

2020考研数学高等数学之:不等式证明

来源:跨考2019-06-25

  作为考研课程中的公共课程,数学在其中起着至关重要的作用,而高数是考研数学必考的一部分内容,对于大部分考研的同学来说高数的复习至关重要。下面为大家整理了考研数学高等数学不等式证明复习,希望能对2020考研的同学们有所帮助。

  不等式证明是考研数学中的必考题型,考查考生的逻辑思维能力,属于中上等难度题目,现在跨考数学教研室给各位考生细数不等式证明方法。

  利用微分中值定理:微分中值定理在高数的证明题中是非常大的,在等式和不等式的证明中都会用到。当不等式或其适当变形中有函数值之差时,一般可考虑用拉格朗日中值定理证明。柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一个推广,当不等式或其适当变形中有两个函数在两点的函数值之差的比值时,可考虑用柯西中值定理证明。

  利用定积分中值定理:该定理是在处理含有定积分的不等式证明中经常要用到的理论,一般只要求被积函数具有连续性即可。基本思路是通过定积分中值定理消去不等式中的积分号,从而与其他项作大小的比较,进而得出证明。

  除此之外,最常用的方法是左右两边相减构造辅助函数,若函数的最小值为0或为常数,则该函数就是大于零的,从而不等式得以证明。

  以上是不等式证明的常用方法,望各位考生多加练习,已熟悉其中思想。

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