高等数学

2020考研数学:微积分常考题型小结

来源:跨考2019-08-09

  不知不觉八月份了,暑期的复习对于整个考研复习阶段来说非常关键,作为考研课程中的公共课程,数学在其中起着至关重要的作用。微分学是考研数学中难度较大的一门学科,一元函数微分学往往有5类常考题型。下面跨考小编已经做了整理,一起看看吧!

  1.求给定函数的导数或微分(包括高阶段导数),包括隐函数和由参数方程确定的函数求导。

  2.利用罗尔定理,拉格朗定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理证明有关命题和不等式,如“证明在开区间至少存在一点满足……”,或讨论方程在给定区间内的根的个数等。

  此类题的证明,经常要构造辅助函数,而辅助函数的构造技巧性较强,要求读者既能从题目所给条件进行分析推导逐步引出所需的辅助函数,也能从所需证明的结论(或其变形)出发“递推”出所要构造的辅函数,此外,在证明中还经常用到函数的单调性判断和连续数的介值定理等。

  3.利用洛必达法则求七种未定型的极限。

  4.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用题,解这类问题,主要是确定目标函数和约束条件,判定所论区间。

  5.利用导数研究函数性态和描绘函数图像,等等。

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