高等数学

2020考研数学:高等数学各部分重难点总结

来源:跨考2019-08-15

  8月已经是进入暑期尾声了,暑期的复习对于整个考研复习阶段来说非常关键,作为考研课程中的公共课程,数学在其中起着至关重要的作用。高等数学在某种程度上是很多同学的老大难,每一年的重难点几乎都是固定的,下面小编整理了2020考研高等数学各部分的重难点,一起来看看吧 。

  高等数学每一部分的学习可以分为三部分的内容:概念、计算和应用,而极限、导数和积分这三大板块在上述三部分的侧重点也是不同的。

  极限部分

  极限是高等数学的基石,所以这部分的内容是每年必考,但是大家在复习的过程中也要有所侧重。对于极限而言,虽然考试大纲上的要求是理解极限的概念,但是这个概念在考试中是不重要的,因为从1987年到现在的时间里,极限的概念只在数二中出过一次选择题,而极限的概念大家要想完全理解掌握也是需要花费大量时间的,所以大家在复习的过程中凡是涉及到极限概念的部分可以直接跳过。极限的计算可以说是这部分的重中之重,极限这部分每年考10分左右,而这10分基本上全部考的计算,所以对于计算极限的几种方法大家一定要掌握,特别是等价无穷小替换、洛必达法则和泰勒公式,而泰勒公式可以说是求极限问题的“万能公式”,大家一定要熟练掌握。极限的应用也是比较重要的,它主要是后续概念的基础,比如连续、导数、渐近线等,只要后面的内容掌握了,极限的应用也就不成问题。

  导数部分

  对于导数,概念、计算和应用这三部分都是很重要的。大家在理解导数的概念时,可以结合它的几何意义—切线的斜率,千万不要去死记公式。导数的计算也是每年必考的题目,大家只需要掌握几种常考的题型:复合函数求导、积分上限函数求导、多元函数求偏导(一般为二元函数,求偏导的基本原则是固定一个变量,对另一个变量求导,与一元函数求导本质相同)。这部分题目是比较简单的,所以对于这部分题目大家是不能丢分的。导数的应用是这部分的重中之重,几乎每年都会考一道解答题,大家要特别关注的是求切线和法线、函数单调性的判定(尤其是不等式的证明)、函数极值、最值的求法、拐点和凹凸性的判定,数一和数二的同学这部分还需要记住曲率的计算公式。

  积分部分

  对于积分,概念、计算和应用也是都很重要的。对于概念,大家要记住定积分的基本思想:分割、近似、求和、取极限,这也是在应用部分“微元法”的基本思想。计算部分,大家要会计算各种类型函数的积分,特别是二重积分,这对于数二和数三的同学是非常重要的一个考点,当然数一的同学也是需要关注的。对于二重积分,大家要掌握直角坐标和极坐标两种计算方法。对于直角坐标,大家要掌握积分次序是改变;对于极坐标,大家要会去定限;同事还要掌握这两种方法的转化。数一的同学对于三重积分要给与足够的重视,这部分内容是每年考试的重难点考点。定积分的应用也是每年考试的常考内容,数一、数二、数三都要掌握的是求平面图形的面积、简单旋转体的体积;数一和数二的同学还要会计算曲线的弧长、旋转曲面的侧面积、质心等内容。

  高等数学中还有微分方程和级数,其中数二是不考级数的。这两部分的内容其实也可以归到上面的三大板块中:微分方程就是微分和积分结合的题目,这部分大家要掌握的就是几种常见方程的解法;级数实际上也是通过求限定义的,这部分大家要会求收敛半径和收敛域,会结合几个常见的级数运用逐项求导和逐项积分的方法去进行幂级数展开和求和。

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