高等数学

2013考研数学—高等数学重难点知识点分析

来源:跨考2013-04-16

  考研数学包含三部分:高等数学、线性代数、概率论与数理统计(数二不要求)。其中,高等数学所占比重最大,数一、三中是56%,数二中高达78%,所以高等数学对数学总体成绩的高低就显得特别重要,正所谓"得高数者得天下"。

  通过对2013考研数学考纲以及历年真题的分析,对高数的重难点进行了梳理、总结:

  函数、极限、连续部分:极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则)、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类,还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理),这些知识点在历年真题中出现的概率比较高,属于重点内容,但是很基础,不是难点,因此这部分内容一定不要丢分。

  微分学部分:主要是一元函数微分学和多元函数微分学,其中一元函数微分学是重点。

  一元函数微分学,主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系,另外要掌握各种函数求导的方法,尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容,这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明,包括等式和不等式的证明,这种类型题目的技巧性比较强,应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线,也是一个重点内容,在近几年考研中常出现。曲率部分,仅数一、二考生需要掌握,但是并不是重点,在考试中很少出现,记住相关公式即可。

  多元函数微分学,掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系,重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点,主要是条件极值和最值问题。方向导数、梯度,空间曲线、曲面的切平面和法线,仅数一考生需要掌握,但是不是重点,记忆相关公式即可。

  积分学部分:

  一元函数积分学的一个重点是不定积分与定积分的计算。这个对于有些同学来说可能不难,但是要想用简便的方法解答还是需要多花点时间学习的。在计算过程中,会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中,换元积分法是重点,会涉及到三角函数换元、倒代换,这种方法相同多数同学都会,但是如何准确地进行换元从而得到最终答案,却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点,常考的是面积、体积的求解,同学们应牢记相关公式,通过多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用,如功、引力、压力、质心、形心等,近几年考试基本都没有涉及,考生只要记住求解公式即可。

  多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算,其中要用到二重积分的性质,以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容,每年都会考到,考生要引起重视,需要明白的是,二重积分并不是难点。三重积分、曲线和曲面积分属于数一单独考查的内容,主要是掌握三重积分的计算、格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。对于数一考生来说,这部分是重点,也是难点所在。散度、旋度同样是数一考生单独考查内容,但是不是重点,会进行简单计算即可。

  向量代数与空间解析几何部分:

  这部分内容只对考数一的同学要求,但不是重点。从近些年考研真题来看,考查很少,偶尔以选择、填空的形式出现。

  无穷级数部分:

  这部分内容对数二的考生不作要求。数一、三的考生需要掌握两个重点:一是常数项级数性质问题,尤其是如何判断级数的敛散性;二是幂级数。考生要熟练掌握幂级数的收敛区间、收敛半径、和函数以及幂级数的展开问题。

  微分方程与差分方程部分:

  差分方程只对数三考生要求,但不是重点。这里有两个重点:一阶线性微分方程;二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。

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