概率统计

2018考研数学概率论与数理统计考点结构分析

来源:跨考2017-05-12

  在考研数学中,概率论与数理统计部分占22%,与线性代数比例相同,少于高等数学,由于一般同学的复习顺序都是高等数学、线性代数、概率论与数理统计,相对来说复习到最后复习专注度、复习时间等因素都不如复习开始,这使得概率论与梳理统计成为很多同学头疼的科目,下面我们简单梳理下这门科目的考点结构。

  1、随机事件和概率——重点内容是:事件的关系:包含,相等,互斥,对立,完全事件组,独立;事件的运算:并,交,差;运算规律:交换律,结合律,分配律,对偶律;概率的基本性质及五大公式:加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;利用独立性进行概率计算,伯努力试验计算。

  近几年单独考查本章的考题相对较少,但是大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核。

  2、随机变量及其分布——本章的主要内容是:随机变量及其分布函数的概念和性质,分布律和概率密度,随机变量的函数的分布,一些常见的分布:0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用。而重点要求会计算与随机变量相联系的事件的概率,用泊松分布近似表示二项分布,以及随机变量简单函数的概率分布。

  近几年单独考核本章内容不太多,主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。

  3、二维随机变量及其分布——本章是概率论重点部分之一,尤其是二维随机变量及其分布的概念和性质,边缘分布,边缘密度,条件分布和条件密度,随机变量的独立性及不相关性,一些常见分布:二维均匀分布,二维正态分布,几个随机变量的简单函数的分布。

  4、随机变量的数字特征——本章内容是:随机变量的数字特征:数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数,常见分布的数字特征。而重点是利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征,根据一维和二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

  5、大数定律和中心极限定理——本章内容包括三个大数定律:切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律,以及两个中心极限定理:棣莫弗——拉普拉斯定理、列维——林德伯格定理。

  本章的内容不是重点,也不经常考,只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了。

  6、数理统计的基本概念——数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩。重点是正态总体的抽样分布,包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布。这会涉及标准正态分布、分布、分布和 分布,要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定,这些分布的分位数和相应的数值表。

  7、参数估计——本章的主要内容是参数的点估计、估计量与估计值的概念、一阶或二阶矩估计和最大似然估计法、未知参数的置信区间、单个正态总体均值和方差的置信区间、两个总体的均值差和方差比的置信区间。而重点是矩估计法和最大似然估计法,有时要求验证所得估计量的无偏性。

  考研中概率论与数理统计这门科目,题型相对固定,对逻辑思维的要求不如高数及线代高,因此是比较好拿分的,这就要求大家在最后的复习中保持和复习刚开始一样的热情,从基础做起,一定会有所收获。

  (跨考教育数学教研室 段喜亮)


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