概率统计

2018年考研数学:概率论与数理统计复习精要

来源:跨考2017-05-26

  概率论与数理统计是考研数学考查的重要内容之一,很多考生对于概率论与数理统计这部分内容不知道该怎么复习,下面是跨考教育教研室老师为大家整理的重要考点及分析,以供大家复习作参考。

  跨考教育数学教研室 包新卓

  根据最新的《全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》可知,概率论与数理统计是数学一和数学三考查的科目之一,其主要考查考生对研究随机规律性的基本概念、基本理论和基本方法的理解,以及运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

  在分值上,不论是数学一,还是数学三,概率论与数理统计部分的满分都是34分,占总分值的22.67%。与此同时,在题型设置上,一般都是两道选择题(4分/道),一道填空题(4分/道)和2道解答题(11分/道)。

  接下来,我们根据历年真题,并结合考研大纲,对概率论与数理统计的考试重点进行逐一分析。

  一、随机事件和概率

  随机事件和概率是概率论的两个基本概念,其重要考点有:

  1、事件的关系与运算:(1)事件的关系:包含、相等、互不相容、对立和相互独立;(2)事件的运算:加法、减法、乘法运算;(3)运算律。2、概率的公理化定义与性质、古典概型、几何概型。3、概率的基本公式:加法公式、减法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式。4、事件独立的概念和性质,独立重复试验中事件概率的计算。

  二、随机变量及其分布

  随机变量及其概率分布是概率中的两个重要概念,是数量化研究随机现象的基础概念。其重要考点有:

  1、分布函数、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度的定义与性质。2、重要分布的定义、背景、性质及其证明:(1)0-1分布;(2)二项分布;(3)几何分布;(4)超几何分布;(5)泊松分布;(6)均匀分布;(7)正态分布;(8)指数分布。3、随机变量函数的概率分布。

  三、多维随机变量及其分布

  重要考点有:

  1、会根据题设条件求概率分布。2、会利用二维随机变量分布的概念和性质判断已知函数是否为分布函数,会利用分布进行计算。3、理解随机变量独立性的概念和判断方法,深入掌握独立条件下离散型分布和连续型分布的特点。4、均匀分布和二维正态分布的性质与应用。5、二维随机变量简单函数的概率分布。

  四、随机变量的数字特征

  随机变量的数字特征是由概率分布唯一确定的数量,能够反映随机变量某一方面的数字特征。其重要考点有:

  1、数学期望、方差、协方差、相关系数和矩的定义、性质和计算。2、常用分布的数学期望和方差。3、计算随机变量函数的数学期望和方差。4、会判断随机变量之间是否相关。

  五、大数定律与中心极限定理

  此部分属于低频考点,其重要考点有:

  1、切比雪夫不等式、大数定律(切比雪夫、伯努利、辛钦)。2、中心极限定理(棣莫弗-拉普拉斯定理、列维-林德伯格定理)。

  六、数理统计的基本概念

  此部分的重要考点有:

  1、总体和简单随机样本的概念。2、常用统计量(样本均值、样本方差、样本矩)的概念、性质和数字特征。3、三大抽样分布的定义、性质及分位数,正态总体的常用抽样分布及其性质和应用。

  七、参数估计

  重要考点如下:1、参数的矩估计和最大似然估计;2、计算估计量的数学期望和方差,验证估计量的无偏性(无偏性的验证只对数学一有要求)。3、单正态总体和双正态总体下的置信区间(数学一)。

  八、假设检验

  此部分属于低频考点,其重要考点有:

  1、假设检验。2、两类错误。3、显著性检验。4、单边检验和双边检验。5、正态总体均值、方差的假设检验。


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