线性代数

20考研:线性代数的难点以及它的主旨和核心

来源:跨考2019-05-31

  天气渐渐炎热,2019年的暑期即将到来,暑假是考研考生们集中复习备考的一个黄金时间,这个时间段是你的成绩突飞猛进的时候,对这一阶段的复习,大家千万不能忽视。作为考研课程中的公共课程,数学在其中起着至关重要的作用。下面小编和大家聊聊线性代数的难点以及它的主旨和核心在哪儿。

  线性代数在整个考研试卷中分值比重虽小,但是意义重大,对整个考研数学的成功起着巨大的推动作用,能让考生在众多考生中脱颖而出。大多数考生对于线性代数这门学科很畏惧,跟它的学科特点及背景有关,线性代数由于涉及较多的概念与定理,内容比较抽象,知识点之间的关联性非常强,导致考生学起来不太轻松,以至于花费了大量的时间去研究效果也不是很显著,究其根本还是没有理解线性代数这门学科的精髓。其实要学好线性代数这门学科也不难,只需要弄清楚以下几个方面即可。

  一是“主旨”,线性代数虽然内容抽象,概念繁多,但是其主旨却很清晰。线性代数的核心就是线性方程组,前面三章行列式,矩阵,向量都是研究其工具,围绕其展开的,学习的过程中牢牢抓住方程组这个牛鼻子,善于归纳总结其应用方式和情景;除此之外,还要掌握其内核,即方程组解的判定,解的性质以及解的结构,深谙这些后就可以快速的搞定线性方程组。在线性方程组的基础上又建立了矩阵的特征值与特征向量理论,从而引出了另外一条主线,即矩阵的相似对角化。相似对角化需要弄清楚三个问题:(1)如何判定;(2)如何实现;(3)如何应用,只要弄清楚以上三个问题,关于相似对角化有关问题就可以手到擒来。线性方程组与相似对角化作为每年必考内容,考生必须有底气和能力拿下!

  二是“核心”,线性代数所有问题的根源都与秩有关,所以学好线性代数的关键就要弄清楚秩的内涵与外延。秩最开始是从矩阵中引入来的,即这样的一个问题:矩阵经过初等变换会得到一个新的矩阵,在这个过程中矩阵的“容颜”虽然变了,但是它的最深层的本质没有变,就是秩!由秩可以计算方阵行列式,进而可以判断方阵的可逆性,除此之外,秩还可以用来判断方程组解的存在与否,从而引出向量组的线性相关性和线性表示,最后在矩阵秩的基础上又引入了向量组的秩和二次型的秩!

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