线性代数

【名师辅导】线性代数中的向量重难点分析(下)

来源:跨考2019-06-26

跨考教育

  向量是线性代数的抽象部分,是求解线性方程组的基础。在教育部考试中心所颁布的最新的考试大纲中,对向量部分规定的考试内容和考试要求如下:

  上接线性代数中的向量重难点分析(上)

  4.向量组的极大线性无关组和向量组的秩。向量组的极大线性无关组合和向量组的秩的概念是向量组的重要理论。向量组的极大线性无关组不唯一,但向量组的极大线性无关组所含的向量个数是唯一的,考生必须会计算向量组的极大线性无关组与秩。示例:

  

  5.理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。考生要掌握用初等变换求向量组的极大线性无关组和秩的方法,并会将不是极大线性无关组的向量用极大线性无关组线性表示。

  6.(数学(一))了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念,会判断向量空间。注意由一组向量所生成的向量空间与该向量组等价和向量空间的维数等于向量组的秩的关系。由此解一类关于向量空间的题目。示例:

  

  7.(数学(一))了解基变换和坐标变换公式,会利用公式求过渡矩阵。示例:

  

  8.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法。示例:

  

  9.了解正交矩阵的概念以及它们的性质。

  10.高频考点:

  (1)用向量组的线性的概念和判定定理证明向量组的线性相关性;

  (2)用线性表示和等价向量组的概念判定和求解一个向量能否由一组向量线性表示以及两个向量组是否等价;示例:

  

  (3)由向量组的极大无关组和秩的概念与性质确定含参数的向量组中的参数,判定该参数为何值时,向量组线性相关,此时求出向量组的秩及一个极大线性无关组,并把不是极大无关组的列向量用该极大线性无关组线性表示;示例:

  

  (4)用向量组的秩的概念和公式确定向量组的秩。示例:

  

  参考资料:

  1.《2019全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》,教育部考试中心,高等教育出版社

  2.《1987-2019全国硕士研究生招生考试真题大全》,跨考教研室

  (本文为跨考教育教研室包新卓老师原创,转载请注明出处。)

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