线性代数

2020考研数学:矩阵行列式解题技巧总结

来源:跨考2019-08-19

  已经进入暑期尾声了,暑期的复习对于整个考研复习阶段来说非常关键,作为考研课程中的公共课程,数学在其中起着至关重要的作用。其中对线性代数来说,相对于高数是比较简单的学科。但是往年考生的得分不是很理想。下面向大家整理了2020考研数学矩阵行列式提分技巧汇总,一起来看看吧!

  矩阵对应的行列式计算是矩阵计算的基础,而行列式计算由可以分为两类,分别是:有限阶行列式计算和n阶行列式计算。

  有限阶行列式计算的常用方法有:利用行列式的性质把行列式中的元素化为尽可能多的零,然后用行列式定义进行计算,有时行列式能被化为特殊行列式(如三角行列式)进行计算。

  n阶行列式计算的常用方法有:可以先用上述有限阶行列式的方法(多化零、化三角行列式法),有时观察行列式可以发现行列式有某种特殊结构(如一个高阶行列式可以表示成较低阶行列式的线性关系式),就可以根据此结构选用递推法、归纳法、拆项法、升阶法、利用范德蒙德行列式法等来计算。

  有了行列式计算的基础,下面我们就几个重要的矩阵计算问题来分析,遇到矩阵计算问题首先可考虑用定义法来计算,如果计算太复杂,我们可考虑如下计算技巧:

  一、矩阵三则运算与转置运算可用其性质来计算。同学们一定要牢记矩阵的加减乘法与转置计算的性质,可结合适当的练习题来加深巩固。

  二、矩阵幂计算的常用技巧有:归纳法、利用对角矩阵的性质、矩阵对角化法、利用初等矩阵的性质等。

  三、逆矩阵计算的常用技巧有:初等变换法(矩阵元素为具体数字常用)、伴随矩阵法(小型矩阵常用)、分块矩阵求逆法(大型且能化成对角子块阵或三角块阵适用)、利用线性方程组求逆矩阵法等。

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