考研数学真题

2019考研数学真题考中值定理了吗?

来源:跨考2018-12-24

  学习刚开始是一种痛苦,继而是一种习惯,最后是一种乐趣。等看到真题解析文章时,意味着你们2019年全国硕士研究生招生考试已经结束了。在这里预祝2019年的考生心想事成,考得理想的成绩,进入心中的院校。

  上考场之前,许多考生会很忐忑,在想会不会考中值定理呢?为什么考生对中值定理这么恐惧呢?其实只要把知识点整明白了,就不会恐惧害怕。接下来咱们通过近9年的考研真题分析一下高等数学中值定理与不等式的证明、一般不等式的证明、单调性与极值及最值、方程根的讨论,这部分内容涉及到真题部分与知识点是什么形式考查。

  真题部分数一

  2011年17题利用单调性讨论方程根的个数;

  2012年15题根据导数或高阶导数符号最终确定函数的单调性,根据函数在某一点的符号情况得到所证的不等式;

  2013年18题考查中值定理。中值定理部分最难以掌握的部分是辅助函数的构造,事实上是有辅助函数的构造的一整套方法;

  2014年16题考查隐函数求极值,在驻点两侧的一阶导数的符号不易判断,所以此题不适合用极值的第一判别法,灵活运用第二判别法;

  2015年1题考查拐点的判别,只是一道选择题,相对比较简单。寻找拐点的可疑点是二阶导数等于零或二阶不可导的点,然后利用拐点的两个判别法判定是否拐点;

  2016年17题是一道综合题,考查了已知偏导数求原函数,被积表达式为全微分时的曲线积分和一元函数最值的三个知识点,都是基础知识点,因此难度不大;

  2017年17题,18题:17题与2014年的16题是同一种题型,都是求隐函数的极值问题,就会发现做真题的必要性了,第18题考查极限的保号性,零点定理,罗尔中值定理,综合起来考查时,往往后面的一小问会用到第一小问的结论;

  2018年考研真题不仅没有考查微分中值定理,并且没有考查不等式的证明、根的个数等内容,由此分析出2018侧重于空间解析几何与曲线曲面积分。

  2019年2题考查了极值,15题第二问考查的是凹凸区间与拐点。没有考查中值定理的证明,重心仍侧重于空间解析几何与曲线曲面积分。

  真题部分数二

  2011年16题,19题:16题涉及参数方程求导、函数极值、拐点求法、曲线凹凸性的判断等多个知识点,是一道综合题,题型很好,且难度不大,考的都是基础知识,应当注意起来;19题难度比较大,第一问考查不等式的证明,利用拉格朗日中值定理,第二问利用第一问的结论考查数列收敛得判别:数列单调有界必收敛;

  2012年19题,20题:第19题考查线性微分方程求解;曲线拐点求法,本题一道综合题,难度不大,求拐点时利用二阶导数在拐点可疑点两侧的符号即可求得;第20题利用最大、最小值法或函数的单调性等方法证明不等式;

  2013年18题,20题:18题考查罗尔中值定理的应用,关键在于构造辅助函数;20题考查一元函数求最值,数列收敛的判别;数列极限的求解,第一问很简单,利用一阶导数的单调性求最小值;

  2014年16题考查微分方程与极值问题,本题形式独特,将微分方程解法与极值问题巧妙的结合。

  2015年19题,21题:19题考查导数的应用、函数的零点的个数;21题考查不等式的证明,关键是写出切线方程,求出与x轴交点的横坐标的表达式,利用函数的单调性和拉格朗日中值定理证明不等式;

  2016年4题,16题:第4题考查函数的极值,曲线的拐点;第16题考查含参变量的积分,分段函数的导数,函数的最值,本题是综合计算题型,包括了考研数学中的重点计算方法和题型;

  2017年18题,19题:18题考查隐函数求极值,在驻点两侧的一阶导数的符号不易判断,所以此题不适合用极值的第一判别法,灵活运用第二判别法;19题考查极限的保号性,零点定理,罗尔中值定理,综合起来考查时,往往后面的一小问会用到第一小问的结论;

  2018年4题,18题:4题考查单调性、凹凸性与定积分的几何意义;18题考查不等式的证明,利用最大、最小值法或函数的单调性等方法证明不等式;

  2019年15题考查了极值问题;21题考了中值定理,第一问利用积分中值定理与罗尔定理,还比较简单;第二问是很难的一问,中值定理不考还好,一考就是比较有难度的。

  真题部分数三

  2011年18题考查导数的应用、方程根的个数;

  2012年18题考查不等式证明;

  2013年19题考查极限的定义、介值定理、微分中值定理;

  2014年4题,19题:4题考查曲线的凹凸性定义及判断方法证明不等式;19题考查证明不等式;

  2015年2题,12题,两道题目都是小题:2题考查拐点的判别方法;12题考查二阶常系数线性微分方程、函数极值的必要条件;

  2016年1题,17题:1题考查函数的极值、曲线的拐点;17题考查含参变量的积分,分段函数的导数,函数的最值,本题是综合计算题型,包括了考研数学中的重点计算方法和题型;

  2017年18题利用单调性与函数在区间端点附近的值的符号讨论函数的根的存在性,也是一种考研题型;

  2018年2题2题考查单调性、凹凸性与定积分的几何意义只是一道小题,没有考查大题。

  2019年2题考查了利用根的个数求未知参数范围,15题求分段函数的极值;

  通过近9年数一、二、三的三个卷种的考研数学真题分析出,微分中值定理考频不高,不足为惧,只要把基本的知识点与方法掌握就可以了。

  (本文为跨考教育教研室田宏老师原创,转载请注明出处。)

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