考研数学真题

【跨考名师解析】2019考研数学线性代数真题考点解析

来源:跨考2018-12-24

  在2018年12月23日上午十一点半,2019年考研数学考试已经落下了帷幕。通过对真题的分析,我们可以看出:2019年考研数学难度比2018年有所降低,都是常规题,下面由跨考教育数学教研室老师来给各位考生具体分析考点。

  在“线性代数”课程中,2019年三套试卷考察的主要内容有:

  (1)行列式。数学(一)数学(二)数学(三)今年没有直接考察行列式问题,但在考察其他内容过程中,需要进行行列式的计算。

  (2)矩阵。数学(二)的第七题、数学(三)的第五题考了伴随矩阵的秩,伴随矩阵的秩是根据矩阵的秩确定的,已知给了齐次线性方程组的基础解系中解向量的个数,进而能得到系数矩阵的秩,从而得到伴随矩阵的秩,属于简单题。数学(二)的第14题考察了代数余子式的定义,直接按照定义计算即可,也是简单题。

  (3)向量组。数学(一)第六题考了向量空间问题,需要结合系数矩阵的秩和增广矩阵的秩与线性方程组解得判定的关系来证明,向量空间问题考频较低,且连续几年没考察过了,如果之前有考生没复习到,可能会觉得无从下手。但如果之前做过2002年的真题,做起来就会很简单,这也充分说明做真题的必要性。数学(一)的第二十题考察了向量的基和过渡矩阵,这是数一今年考的第二个向量空间的问题,也是低频考点,但题目简单,只要了解向量的过渡矩阵定义即可。数学(二)的第二十二题、数学(三)的第二十题考察了同一考点,即向量组的线性表出定义及向量表出的计算方法,简单题。

  (4)线性方程组。数学(一)第13题考察了抽象的齐次线性方程组的通解,只需求出齐次方程组的基础解系即可,最近一次考这类题目是2017年,且相对2017年的题,今年的题属于简单题。数学(三)第13题考了数值型线性方程组解得判定问题,非齐次线性方程组有无穷多解,则系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等且要小于未知量的个数。

  (5)特征值、特征向量。数学(一)数学(二)数学(三)在最后一道线代的大题中都考了同一题目,相似的必要条件、相似的传递性和相似对角化的判定,思路简单,但计算时需要细心,否则会算错数。

  (6)二次型。数学(一)的第五题、数学(二)的第八题、数学(三)的第六题考了同一道题,关于二次型的规范形。二次型的规范形是将标准形的系数化为和0,而我们课上讲了两种方法化二次型为标准形,配方法和正交变换法。题目中给了矩阵A的函数,我们可以根据矩阵A函数结合A的行列式,求出A的特征值,进而得到二次型的标准形。

  整体来说,2019年的线性代数题目简单,思路清晰,计算难度不大,本文章只是大概说明了考点和解题思路,具体的答案和详解请留意跨考发布的真题解析。

  (本文为跨考教育教研室张艳宏老师原创,转载请注明出处。)

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