考试大纲

【跨考名师解析】2021考研管综初数大纲解析

来源:跨考2020-09-11

  随着考试大纲的发布,考研也日渐接近,根据对今年考试大纲的分析,发现和往年相比,初数并没有什么变化,大家可以放心按照以往的复习计划进行。这里针对考试中的重点给大家做一些分析。

  根据对历年真题的分析和研究,几何和排列组合依然是考研中的重中之重,几何每一年基本上是在7题左右,因此今年大概率也不会相差很多。

  几何分为三个模块,平面几何、立体几何与解析几何。平面几何每年会考2至3题,立体几何固定一题,解析几何3题左右。平面几何难度在中等偏下的水平,基本上求面积居多。立体几何并未对空间想象能力有太高要求,基本上还是停留在公式层面的考察,因此,只要把立体几何中的基本公式掌握,如长方体、正方体、圆柱体、球体的表面积及体积熟练运用,在立体几何这一个模块拿分是很简单的。这一章的重点和难点是解析几何,也是容易出压轴题的部分。由于解析几何涉及到代数,因此这一模块比较具有综合性。

  平面几何需要先掌握一些基本公式,比如求三角形、四边形、圆的面积,另外,在此基础上,需要掌握常见的题型,求长度及面积。求长度基本上是在公式基础上的运用,另外在三角形里会用到面积比等于底之比乘上高之比,故知道高之比和面积比也可以反推底之比,从而得到边与边之间的关系。求面积分为规则图形的面积与不规则图形的面积,规则图形直接用公式即可,不规则图形可考虑几种方法,有割补法、重叠法、标号法等等。

  立体几何每年考试题型数量都很固定,除了2014年在职考研有一道考察空间想象能力以外,其余题目均为公式层面的考察,考生需要熟练掌握基本图形的表面积与体积公式,包括一些图形如何旋转得到。

  解析几何里知识点较多,重点是有关点、直线、圆的考察。

  在点方面,有两点的中点公式、两点之间的距离公式,两点之间直线的斜率;直线方面,有直线的斜率,有点到直线的距离,两条平行直线的距离;圆里面有圆的一般式与标准式方程等等。

  解析几何里最重要的是位置关系,有直线与直线的位置关系,直线与圆的位置关系,在直线与圆中有三种位置关系,相离、相交、相切。

  相离里面会考察圆上到直线的最远距离与最近距离;相切会考察切线方程;相交会让求弦长。

  以上是几何当中需要掌握的知识点,下面再来梳理一下关于排列组合的题型。

  排列组合中的题型涉及3部分。

  第一是综合性题型,是把一些原理综合起来考察,其中包括两种典型题型:染色问题和单双循环赛制问题。染色问题需要注意相间隔区域是否需要考虑同不同色。单双循环赛制问题注意区分单循环赛制是任两只队伍进行一场比赛,双循环赛制是任两只队伍进行两场比赛。

  第二种题型是分派问题,是排列组合中最重要的题型,其中又包括三种问题:分房问题、分组分配、隔板法。注意区分三种问题之间的不同之处,只有隔板法是将相同的元素进行分配,其余两种均是分配不同的元素。而分房问题和分组分配之间最大的区别在于:分房问题的分法是任意的。

  第三种题型是排序问题,其中最主要的是需要掌握相邻和不相邻问题的解法。相邻问题采用捆绑法,将要求相邻的元素先捆绑起来,再和没有要求的元素进行排列。不相邻问题采用插空法,先处理一般的元素,最后将要求不相邻的元素插空到一般元素所产生的空中以保证不相邻。

  以上是对考纲中较为重要的两个模块的解读,希望对大家有所帮助。

  (本文为跨考教育教研室黄晶晶老师原创,转载请注明出处。)

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