数学

【名师辅导】初数考点预测之排列组合与概率

来源:跨考2019-12-16

  根据对历年真题的分析研究,排列组合与概率依然是考试的重点,由于该模块逻辑性强,部分同学理解起来有很大困难,因此跨考初数教研组在考前给大家梳理一下该部分知识点。

  这一章节需要理解三个原理,分类加法原理、分步乘法原理、排列与组合。

  分类加法原理是将一件事情分成几个类别,每一类都有相应的方法数,每一种方法都可以独立的完成整件事情,因此,完成该事情的方法数应将所有方法加到一起,即分类加法原理。比如从上海到北京可以选择坐高铁也可以选择坐飞机,合适的时间里坐高铁有3班,坐飞机有4班,想要能够完成这件事情共有7种选择,只要把这几种方法加起来就可以了。

  分步乘法原理是将一件事情分成几个步骤,每一步无法独立完成整件事情,一定要同时完成这些步骤,这件事情方可做完,在每一步里有相应的方法数,因此,完成该事情的方法数是将所有方法乘在一起,表示总的方法数。比如从上海到北京,只考虑坐高铁,合适的时间里有4个班次,再从北京到天津,假如有3个合适的班次,这是两个步骤,每一个步骤都无法支撑独立完成从上海到天津这件事情,必须是这两个步骤全部进行才可以,因此,应该将4和3乘起来,构成完成这件事情的方法数。

  有了分类加法原理和分步乘法原理作为支撑,就可以解决更多的问题。

  排列与组合要注意它们之间的区别,组合是在n个元素中选出m个元素,只用把它们选出即可。排列除了将它们选出,还要对选出的元素进行排列。因此,排列是有顺序的,而组合是无顺序的。排列用字母A或P表示,组合用字母C表示。

  以上即为基本的原理。

  关于概率,重点需要理解古典概型。

  古典概型需要满足两点要求,有限性和等可能性,即样本空间里的事件数需要是有限个,比如掷骰子,掷出去的可能性就只有6个,不会有多余的可能出现,另外,掷出去的每个点数都是等可能的,因此用古典概型来解决,古典概型的公式为事件A发生的概率等于事件A中的情况数比上样本空间中的情况数,用该公式可以处理部分概率上的问题,另外注意考试中分子分母可能都用排列组合解决,也可能会用到穷举法,即把情况数列举出来,考试时善于变通。

  以上是排列组合与概率里需要重点掌握的知识点,希望能给同学们带来帮助。

  (本文为跨考教育教研室黄晶晶老师原创,转载请注明出处。)

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