数学

2021考研管综初数部分排列组合解读!

来源:跨考2020-11-11

  根据对历年真题的分析研究,排列组合、几何、均值定理等模块是考试的重点,同学们普遍在这些知识点上理解起来有困难,因此跨考初数教研组在今天首先带大家梳理一下关于排列组合的题型。

  关于排列组合,需要理解三个原理,分类加法原理、分步乘法原理、排列与组合。

  分类加法原理是将一件事情分成几个类别,每一类都有相应的方法数,每一种方法都可以独立的完成整件事情,因此,完成该事情的方法数应将所有方法加到一起,即分类加法原理。比如从上海到北京可以选择坐高铁也可以选择坐飞机,合适的时间里坐高铁有3班,坐飞机有4班,想要能够完成这件事情共有7种选择,只要把这几种方法加起来就可以了。

  分步乘法原理是将一件事情分成几个步骤,每一步无法独立完成整件事情,一定要同时完成这些步骤,这件事情方可做完,在每一步里有相应的方法数,因此,完成该事情的方法数是将所有方法乘在一起,表示总的方法数。比如从上海到北京,只考虑坐高铁,合适的时间里有4个班次,再从北京到天津,假如有3个合适的班次,这是两个步骤,每一个步骤都无法支撑独立完成从上海到天津这件事情,必须是这两个步骤全部进行才可以,因此,应该将4和3乘起来,构成完成这件事情的方法数。

  有了分类加法原理和分步乘法原理作为支撑,就可以解决更多的问题。

  排列与组合要注意它们之间的区别,组合是在n个元素中选出m个元素,只用把它们选出即可。排列除了将它们选出,还要对选出的元素进行排列。因此,排列是有顺序的,而组合是无顺序的。排列用字母A或P表示,组合用字母C表示。

  以上即为排列与组合中基本的原理。

  排列组合中的题型涉及3部分。

  第一是综合性题型,是把一些原理综合起来考察,其中包括两种典型题型:染色问题和单双循环赛制问题。染色问题需要注意相间隔区域是否需要考虑同不同色。单双循环赛制问题注意区分单循环赛制是任两只队伍进行一场比赛,双循环赛制是任两只队伍进行两场比赛。

  第二种题型是分派问题,是排列组合中最重要的题型,其中又包括三种问题:分房问题、分组分配、隔板法。注意区分三种问题之间的不同之处,只有隔板法是将相同的元素进行分配,其余两种均是分配不同的元素。而分房问题和分组分配之间最大的区别在于:分房问题的分法是任意的。

  第三种题型是排序问题,其中最主要的是需要掌握相邻和不相邻问题的解法。相邻问题采用捆绑法,将要求相邻的元素先捆绑起来,再和没有要求的元素进行排列。不相邻问题采用插空法,先处理一般的元素,最后将要求不相邻的元素插空到一般元素所产生的空中以保证不相邻。

  以上即为排列组合中需要重点掌握的题型,希望对大家有所帮助。

  (本文为跨考教育教研室黄晶晶老师原创,转载请注明出处。)

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