考试大纲

【跨考名师解读考研大纲】2019考研数学考试大纲内容解析

来源:跨考2018-09-15

  数学作为硕士研究生招生考试的内容之一,其成绩对于研究生入学录取起着至关重要的作用。纵观自1987年以来的所有考研真题,可知数学(一)、(二)、(三)的试卷在考查基本概念、基本理论、基本方法等通性通法的基础上,着重考查考生的运算能力、逻辑推理能力、应用数学知识分析问题和解决问题的能力。

  基于此,在考研大纲颁布之时,我们依据数学考试大纲中的考试要求,在下面的表格中简要罗列了数学(一)、数学(二)和数学(三)这三个卷种中所涵盖的考试内容。

  表1 高等数学

 

数学(一)

数学(二)

数学(三)

公共考点

1、函数、极限、连续;2、一元函数微分学;3、一元函数积分学;
4、多元函数微分学;5、二重积分;6、常微分方程。

单独考点

1、向量代数和空间解析几何;
2、三重积分、曲线曲面积分;
3、无穷级数
(1)常数项级数
(2)幂级数
(3)傅里叶级数

 

1、差分方程;
2、无穷级数
(1)常数项级数
(2)幂级数

  表2 线性代数

考卷分类
考查内容

数学一

数学二

数学三

(一)行列式

1.了解行列式的概念,掌握行列式的基本性质及其应用;
2.掌握行列式按行(列)展开定理,并能应用定理计算行列式。

(二)矩阵

1.矩阵的概念;2.矩阵的线性运算;3.矩阵的乘法;4.方阵的幂;5.方阵乘积的行列式;6.矩阵的转置;7.逆矩阵的概念和性质;8.矩阵可逆的充分必要条件;9.伴随矩阵;10.矩阵的初等变换;11.初等矩阵;12.矩阵的秩;13.矩阵的等价;14.分块矩阵及其运算。

(三)向量

1.向量的概念;2.向量的线性组合与线性表示;3.向量组的线性相关与线性无关;4.向量组的极大无关组;5.等价向量组;6.向量组的秩;7.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;8.向量的内积;9.线性无关向量组的正交规范化方法。

(四)线性方程组

1.线性方程组的克拉默(Cramer)法则;
2.非齐次线性方程组有解和无解的充分必要条件;
3.齐次线性方程组的基础解析和通解;
4非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组之间的关系;
5.非齐次线性方程组的通解。

(五)矩阵的特征值和特征向量

1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质;2.相似矩阵的概念及性质;
3.矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵;
4.实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。

(六)二次型

1.二次型及其矩阵表示;2.合同变换与合同矩阵;3.二次型的秩;
4.惯性定理;5.二次型的标准形和规范形;6.用正交变换和配方化二次型为标准形;6.二次型及其矩阵的正定性。

  表3 概率论与数理统计

科目

概率论

数理统计

数学一

1.随机事件和概率;
2.随机变量及其分布;
3.多维随机变量及其分布;
4.随机变量的数字特征;
5.大数定律和中心极限定理;

1.数理统计的基本概念;
2.参数估计(矩估计.最大似然估计.估计量的评价标准.区间估计);
3.假设检验。

数学三

1.数理统计的基本概念;
2.参数估计(矩估计.最大似然估计)。

  本文为跨考教育数学教研室包新卓老师原创,转载请注明出处。

 
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