复习指导

2020考研数学:三大题型解题技巧精髓全在这!

来源:跨考2019-11-27

  临近2020考研初试,到了考研的冲刺阶段,在接下来的复习中同学们要根据自己的实际情况开展合理高效的复习计划,千万不能够掉以轻心。每年不乏有不少同学因为数学差而对考研望而却步,所以,在历年都会出现两种情况:要么难以入门、分数极低,要么驾轻就熟、分数极高。下面,介绍一些考研数学的解题题技巧,供参考。

  高等数学

  1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导,那我们就应该立刻想到把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

  2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时,则先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

  3.在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0,则先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

  4.对定限或变限积分,若被积函数或其主要部分为复合函数,则先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

  线性代数

  1.题设条件与代数余子式Aij或A有关,则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA=AA=|A|E 。

  2.若涉及到A、B是否可交换,即AB=BA,则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

  3.若题设n阶方阵A满足f(A)=0,要证aA+bE可逆,则先分解出因子aA+bE再说。

  4.若要证明一组向量a1,a2,&bdquo,as线性无关,先考虑用定义再说。

  5.若已知AB=0,则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。

  6.若由题设条件要求确定参数的取值,联想到是否有某行列式为零再说。

  7.若已知A的特征向量&zeta0,则先用定义A&zeta0=&lambda0&zeta0处理一下再说。

  8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则用定义处理一下再说。

  概率论

  1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率,则马上联想到概率加法公式当事件组相互独立时,用对立事件的概率公式 。

  2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验,则马上联想到Bernoulli试验,及其概率计算公式 。

  3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生,则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键:寻找完备事件组。

  4.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N(0,1)来处理有关问题。

  5.求二维随机变量(X,Y)的边缘分布密度 的问题,应该马上联想到先画出使联合分布密度 的区域,然后定出X的变化区间,再在该区间内画一条//y轴的直线,先与区域边界相交的为y的下限,后者为上限,求法类似。

  6.欲求二维随机变量(X,Y)满足条件Y&geg(X)或(Y&leg(X))的概率,应该马上联想到二重积分 的计算,其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y&geg(X)或(Y&leg(X))的区域的公共部分。

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