复习指导

2021考研数学备考:易出证明题的六大知识点

来源:跨考2020-02-05

  时间飞逝,2021考研的号角已经拉响,数学作为考研课程中的公共课程在其中起着至关重要的作用。那么2021考研数学该如何进行复习的?下面小编整理了2021考研数学最容易出证明题的六大知识点及常考类型,供大家参考!

  一、数列极限的证明

  数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。

  二、微分中值定理的相关证明

  微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理。

  1.零点定理和介质定理;

  2.微分中值定理;

  包括罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理,其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题,考查频率底,所以以前两个定理为主。

  3.微分中值定理;

  积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。

  三、方程根的问题

  包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

  四、不等式的证明

  不等式的证明题作为微分的应用经常出现在考研题中。利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的基本方法,有时需要两次甚至三次连续使用该方法。其他方法可作为该方法的补充,辅助函数的构造仍是解决问题的关键。

  五、定积分等式和不等式的证明

  主要涉及的方法有微分学的方法:常数变异法;积分学的方法:换元法和分布积分法。

  六、积分与路径无关的五个等价条件

  这一部分是数一的考试重点,最近几年没涉及到,所以要重点关注。

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