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【名师指导】2021考研备考4月份高数复习要点概况
跨考考研2020-04-17
来源跨考网整理
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  今天是四月十七号了,受疫情影响,大部分地区还是未开学,我们的考研课程,仍然以线上直播形式。刚刚过去的三月份大概已经上了6次的高数课,大致能讲极限、导数、积分和微分中值定理这块。那么接下来的四月份基础阶段的高等数学课程基本上就会完结了,最多剩两次课。因此,对于我们整个四月份关于高等数学的复习要点就已经明了,常微分方程、多元函数微分学、二重积分以及无穷级数这也是高等数学下册的内容。

  常微分方程这一章节的复习要点,常微分方程这一章节包括解的结构性质、二阶的常系数线性微分方程的求法,以及与其他知识结合出现的综合题(物理和几何方面的应用)。关于常微分方程的历年真题中,填空、选择、解答题等都有出现过。具体考察的内容:在一阶微分方程中,数学一、二、三都需要掌握可分离变量微分方程、齐次微分方程以及一阶线性微分方程。其中的一阶线性微分方程考研考过多次,是重点,同学们必定要掌握。对于数学一还需要掌握伯努利微分方程,其解法是替换转化为一阶线性微分方程来做。另外,数学一还需要掌握全微分方程。对于二阶微分方程而言,二阶线性微分方程同学们只用掌握性质就可以了。而二阶的常系数线性微分方程是数学一、二、三都需要掌握的。同学们要知道方程的结构以及求法,二阶的常系数线性微分方程的解法是考研的重点。另外数学一、二还需要掌握的是可降阶微分方程,同学们要知道关于可降解微分方程的三种类型和解法。还有就是数学一还需要掌握欧拉微分方程,数学三需要掌握的是差分方程,像刚刚过去的2020年考研数学二就出现了关于微分方程与反常积分结合的填空题。

  多元函数微分学,这一块内容包括多元函数微分学的基本概念:二元函数极限、连续、偏导数、可微性、全微分,还包括偏导数的计算:显函数偏导数的计算、复合函数偏导数的计算以及隐函数偏导数的计算问题,还有多元函数极值部分。其中链式法则是要求我们务必要学会的。而在刚刚过去的2020年考研数二选择题中出现了累次积分的相关题,因此,对于累次积分我们也要大致了解下。

  二重积分是考研数学的重点,其可以出现在选择题填空题,也可以出现在大题中,是同学们务必要掌握内容。二重积分的考试重点是二重积分的计算、二重积分的性质、交换积分次序以及积分次序的选择问题。二重积分的计算分为直角坐标下的计算和极坐标下的计算,二重积分的性质包括普通对称性和轮换对称性,而交换积分次序一般是选择填空的题目居多。关于二重积分的计算对于数二数三几乎每年都会考一道大题,因此我们要格外重视这一章节的学习。刚刚过去的2020年数二和数三都考了二重积分的计算大题

  无穷级数是数一、三的考点,数学二不考。无穷级数包含常数项级数和函数项级数,函数项级数中的幂级数是数一、三都考的,而函数项级数中的傅里叶级数是数学一单独考的,数三不考。常数项级数包括正项级数、交错级数和任意项级数三部分,主要以选择的形式考察,判别级数的敛散性为要考察方向。而幂级数主要考察期收敛域的求法,以及幂级数求和与幂级数展开问题。刚刚过去的2020考研数学三又考了无穷级数的选择题。

  整个四月份对于高等数学而言,就是后半部分的学习了,希望同学们在高数的后半部分一如既往地遵从内心,用心踏实学习,认认真真总结,为暑期的强化阶段作铺垫。疫情期间一定要注意防护,在家好好学习,希望同学们一如既往的加油!

  (本文为跨考教育教研室吴方方老师原创,转载请注明出处。)

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