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考研数学真题近年考题路线分析-线代部分_跨考网
跨考考研2009-03-16
来源跨考网整理
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        以下给出了《线性代数》每章近10年的具体考题题型,可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重,在全面复习的过程中,也不失对重点知识的明确和强化。

  线性代数

  (①10年考题总数:51题 ②总分值:256分 ③占三部分题量之比重:23%④占三部分分值之比重:20%)

  第一章 行列式

  (①10年考题总数:5题 ②总分值:18分 ③占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:7%)

  题型 1 求矩阵的行列式(十(2),2001;一(5),2004;一(5),2005;一(5),2006)

  题型2 判断矩阵的行列式是否为零(二(4),1999)

  第二章 矩阵

  (①10年考题总数:8题 ②总分值:35分 ③占第二部分题量之比重:15%④占第二部分分值之比重:13%)

  题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵(八,1997)

  题型 2 解矩阵方程或求矩阵中的参数(一(4),1997;十,2000;一(4),2001)

  题型3 求矩阵的n次幂(十一(3),2000)

  题型4 初等矩阵与初等变换的关系的判定(二(11),2004;二(12),2006)

  题型5 矩阵关系的判定(二(12),2005)

  第三章 向量

  (①10年考题总数:9题 ②总分值:33分 ③占第二部分题量之比重:17%④占第二部分分值之比重:12%)

  题型1向量组线性相关性的判定或证明(十一,1998;二(4),2000;十一(2),2000;二(4),2003;二(12),2004;二(11),2005;二(11),2006)

  题型 2 根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题(二(4),1997;二(4),2002)

  第四章 线性方程组

  (共考过约11题, 约 67分)

  题型 1 齐次线性方程组基础解系的求解或判定(七(1),1997;九,2001)

  题型 2 求线性方程组的通解(十二,1998;九,2002;三(20(Ⅲ)),2005)

  题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况,如果方程组有解时求出通解(三(20),2004;三(21),2005)

  题型 4 根据含参数的方程组的解的情况,反求参数或其他(一(4),2000;三(20),2006)

  题型 5 两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定(一(5),2003)

  题型 6 直线的方程和位置关系的判定(十,2003)

  第五章 矩阵的特征值和特征向量

  (①10年考题总数:13题 ②总分值:76分 ③占第二部分题量之比重:25%④占第二部分分值之比重:29%)

  题型 1 求矩阵的特征值或特征向量(一(4),1999;十一(2),2000;九,2003;三(21(Ⅰ)),2006)

  题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况,求参数(七(2),1997;三(21),2004)

  题型 3 已知伴随矩阵的特征值或特征向量,求矩阵的特征值或参数或逆问题(一(4),1998;十,1999)

  题型 4 将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化(七(2),1997;三(21),2004;三(21(Ⅱ)),2006)

  题型 5 矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵(二(4),2001;十(1),2001)

  题型 6 矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定(十,2002)

  第六章 二次型

  (①10年考题总数:5题 ②总分值:27分 ③占第二部分题量之比重:9%④占第二部分分值之比重:10%)

  题型 1 化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换(三(20(Ⅱ)),2005)

  题型 2 已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换,反求参数或正交矩阵(十,1998;一(4),2002)

  题型 3 已知二次型的秩,求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式(三(20(Ⅰ)),2005)

  题型 4 矩阵关系合同的判定或证明(二(4),2001)

  题型 5 矩阵正定的证明(十一,1999)
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