高等数学

2020考研高等数学必考知识点之:无穷级数

来源:跨考2019-11-15

  2020考研临近,不少同学因为数学差而对考研望而却步,而高数又是考研数学中的重中之重,考研数学一高等数学部分占比56%,考研数学二高等数学部分占比786%、考研数学三高等数学部分占比56%,所以复习冲刺阶段考研生们要将大部分精力放在考点的复习上。小编整理了2020考研数学高等数学必考知识点,供大家参考。

  无穷级数

  ①掌握级数的基本性质及其级数收敛的必要条件,掌握几何级数与p级数的收敛性;掌握比值审敛法,会用正项级数的比较与根值审敛法。

  ②会用交错级数的莱布尼兹定理,了解绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系。 ③会求幂级数的和函数以及数项级数的和,掌握幂级数收敛域的求法.

  ④掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x),(1+x)α的马克劳林展开式,会用它们将简单函数作间接展开;会将定义在[-L,L]上的函数展开为傅立叶级数,会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数。重点是数项级数的概念与性质,正项级数的审敛法,交错级数及其审敛法,绝对收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法,将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数,将函数展成幂级数、傅立叶级数。 8、常微分方程

  ①了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念;掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。

  ②会用降阶法解y(n)=f(x),y″=f(x,y),y″=f(y,y’)类的方程;理解线性微分方程解的性质和解的结构。

  ③掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

  ④会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。重点是微分方程的概念,变量可分离方程,一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。难点是由实际问题建立微分方程及确定定解条件。

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