高等数学

2021考研数学:各章节备考基础知识点

来源:跨考2020-04-10

  时间飞逝,2021考研的号角已经拉响,数学作为考研课程中的公共课程在其中起着至关重要的作用。考研数学一直是很多孩子们的“心病”,但是只要你决定了要考研,数学就是你逃不开的科目!高数是2021考研数学复习的重要部分,下面是关于2021考研数学各章节备考的基础知识点,供大家参考。

  第一章 函数、极限与连续

  1、函数的有界性

  2、极限的定义(数列、函数)

  3、极限的性质(有界性、保号性)

  4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界有极限定理)

  5、函数的连续性

  6、间断点的类型

  7、渐近线的计算

  第二章导数与微分

  1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)

  2、导数的计算(“三个法则一个表”:四则运算、复合函数、反函数,基本初等函数导数表“三种类型”:幂指型、隐函数、参数方程高阶导数)

  3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))

  第三章中值定理

  1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)

  2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)

  3、积分中值定理

  4、泰勒中值定理

  5、费马引理

  第四章 一元函数积分学

  1、原函数与不定积分的定义

  2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)

  3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))

  4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)

  5、定积分的计算

  6、定积分的应用(几何应用:面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二),物理应用:变力做功、形心质心、液体静压力)

  7、变限积分(求导)

  8、广义积分(收敛性的判断、计算)

  第五章 空间解析几何(数一)

  1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)

  2、直线与平面的方程及其关系

  3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法

  第六章 多元函数微分学

  1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义

  2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系

  3、多元函数偏导数的计算(重点)

  4、方向导数与梯度

  5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)

  6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

  第七章 多元函数积分学(除二重积分外,数一)

  1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)

  2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)

  3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)

  4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理:“补线”、“挖洞”),积分与路径无关,二元函数的全微分)

  5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))

  6、斯托克斯公式(要求低何时用:计算第二类曲线积分,曲线不易参数化,常表示为两曲面的交线)

  7、场论初步(散度、旋度)

  第八章 微分方程

  1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解

  2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)

  3、应用(由几何及物理背景列方程)

  第九章 级数(数一、数三)

  1、收敛级数的性质(要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)

  2、正项级数的判别法(比较、比值、根值,p级数与推广的p级数)

  3、交错级数的莱布尼兹判别法

  4、绝对收敛与条件收敛

  5、幂级数的收敛半径与收敛域

  6、幂级数的求和与展开

  7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数,狄利克雷定理)

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