高等数学

2021考研数学:高数容易出证明题的六个知识点盘点

来源:跨考2020-05-26

  暑期即将到来,暑假是2021考研集中复习备考的一个黄金时间。作为考研课程中的公共课程,数学在其中起着至关重要的作用。其中高数题占据了一部分分值,要想将这部分分值拿到手,就要对高数知识了如指掌。高数这些知识点爱出证明题,2021考研的同学赶紧来了解一下。

  ►六个知识点

  一、数列极限的证明

  数列极限的证明是数一、二的重点,特别是数二最近几年考的非常频繁,已经考过好几次大的证明题,一般大题中涉及到数列极限的证明,用到的方法是单调有界准则。

  二、微分中值定理的相关证明

  微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理:

  1.零点定理和介质定理

  2.微分中值定理

  包括罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理,其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题,考查频率底,所以以前两个定理为主。

  3.微分中值定理

  积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。

  在考查的时候,一般会把三类定理两两结合起来进行考查,所以要总结到现在为止,所考查的题型。

  三、方程根的问题

  包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

  四、不等式的证明

  五、定积分等式和不等式的证明

  主要涉及的方法有微分学的方法:常数变异法积分学的方法:换元法和分布积分法。

  六、积分与路径无关的五个等价条件

  这一部分是数一的考试重点,最近几年没设计到,所以要重点关注。

  ►考研数学证明题的24个常见的命题点

  1.极限的四则运算法则

  2.极限的脱帽定理

  3.无穷小的定阶定理

  4.函数连续性定理的证明

  5.函数奇偶性与周期性的证明

  6.费马定理、柯西定理及牛顿莱布尼茨定理的证明

  7.洛达法则证明

  8.函数凹凸性判定法则的证明

  9.不等式的证明与方程根的证明

  10.含有一个中值或者两个中值的证明

  11.关于定积分等式与不等式的证明

  12.定积分重要性质与结论的证明

  13.曲线积分与路径无关性的证明(数学一)

  14.格林公式与高斯定理的证明(数学一)

  15.证明常数项级数的收敛性

  16.矩阵秩的相关证明

  17.证明向量小组线性无关

  18.证明方程组的基础解系及性质

  19.证明两个矩阵相似与合同的方法

  20.证明矩阵是正定矩阵的方法

  21.证明函数为随机变量的分布函数的方法

  22.证明两个随机变量相互独立与不相关

  23.证明一个统计量服从卡方分布、t分布及F分布

  24.证明一个估计量为无偏估计

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