高等数学

2021考研高等数学如何求证不等式?

来源:跨考2020-08-11

  八月是暑期最后能够抓住的时间了,暑期的复习对于整个考研复习阶段来说非常关键,考研数学中高数题占据了一部分分值,要想将这部分分值拿到手,就要对高数知识了如指掌。下面小编整理了2021考研数学高数不等式的证明方法,供大家参考。

  利用微分中值定理:微分中值定理在高数的证明题中是非常大的,在等式和不等式的证明中都会用到。当不等式或其适当变形中有函数值之差时,一般可考虑用拉格朗日中值定理证明。柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一个推广,当不等式或其适当变形中有两个函数在两点的函数值之差的比值时,可考虑用柯西中值定理证明。

  利用定积分中值定理:该定理是在处理含有定积分的不等式证明中经常要用到的理论,一般只要求被积函数具有连续性即可。基本思路是通过定积分中值定理消去不等式中的积分号,从而与其他项作大小的比较,进而得出证明。

  除此之外,最常用的方法是左右两边相减构造辅助函数,若函数的最小值为0或为常数,则该函数就是大于零的,从而不等式得以证明。

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