高等数学

2021考研高数精选考察知识点 建议收藏!

来源:跨考2020-08-26

  高数是2021考研数学复习的重要部分,为了帮助大家更好的复习,小编结合考试大纲和历年的要求,梳理了考研数学高等数学知识点,以便于考生系统把握。以下是详细内容,一起了解一下。

  函数、极限与连续

  求分段函数的复合函数;

  求极限或已知极限确定原式中的常数;

  讨论函数的连续性,判断间断点的类型;

  无穷小阶的比较;

  讨论连续函数在给定区间上零点的个数,或确定方程在给定区间上有无实根。

  这一部分更多的会以选择题,填空题,或者作为构成大题的一个部件来考核,复习的关键是要对这些概念有本质的理解,在此基础上找习题强化。

  一元函数微分学

  求给定函数的导数与微分(包括高阶导数),隐函数和由参数方程所确定的函数求导,特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;

  利用洛比达法则求不定式极限;

  讨论函数极值,方程的根,证明函数不等式;

  利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题,如“证明在开区间内至少存在一点满足……”,此类问题证明经常需要构造辅助函数;

  几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题,解这类问题,主要是确定目标函数和约束条件,判定所讨论区间;

  利用导数研究函数性态和描绘函数图形,求曲线渐近线。

  一元函数积分学

  计算题:计算不定积分、定积分及广义积分;

  关于变上限积分的题:如求导、求极限等;

  有关积分中值定理和积分性质的证明题;

  定积分应用题:计算面积,旋转体体积,平面曲线弧长,旋转面面积,压力,引力,变力作功等;

  综合性试题。

  向量代数和空间解析几何

  计算题:求向量的数量积,向量积及混合积;

  求直线方程,平面方程;

  判定平面与直线间平行、垂直的关系,求夹角;

  建立旋转面的方程;

  与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关联的题目。

  这一部分为数一同学考查,难度在考研数学中应该是相对简单的,找辅导书上的习题练习,需要做到快速正确的求解。

  多元函数的微分学

  判定一个二元函数在一点是否连续,偏导数是否存在、是否可微,偏导数是否连续;

  求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数,求隐函数的一阶、二阶偏导数;

  求二元、三元函数的方向导数和梯度;

  求曲面的切平面和法线,求空间曲线的切线与法平面,该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合题,应结合起来复习;

  多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识,考生在复习时要引起注意。

  这部分应用题多要用到其他领域的知识,在复习时要引起注意,可以找一些题目做做,找找这类题目的感觉。

  多元函数的积分学

  二重、三重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序;

  第一型曲线积分、曲面积分计算;

  第二型(对坐标)曲线积分的计算,格林公式,斯托克斯公式及其应用;

  第二型(对坐标)曲面积分的计算,高斯公式及其应用;

  梯度、散度、旋度的综合计算;

  重积分,线面积分应用;求面积,体积,重量,重心,引力,变力作功等。数学一考生对这部分内容和题型要引起足够的重视。

  无穷级数

  判定数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛;

  求幂级数的收敛半径,收敛域;

  求幂级数的和函数或求数项级数的和;

  将函数展开为幂级数(包括写出收敛域);

  将函数展开为傅立叶级数,或已给出傅立叶级数,要确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理);

  综合证明题。

  微分方程

  求典型类型的一阶微分方程的通解或特解:这类问题首先是判别方程类型,当然,有些方程不直接属于我们学过的类型,此时常用的方法是将x与y对调或作适当的变量代换,把原方程化为我们学过的类型;

  求解可降阶方程;

  求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;

  根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;

  (注:本文来自网络,如有侵权,请联系删除)

展开全文

  2020年的最后一个假期已经结束,2021考研报名已经正式开启,考研报名中常见问题及注意事项可参见下方表格中的文章,想要临考刷真题,也可前往真题频道(https://www.kuakao.com/pindao/kyzt/)。今年考研人数预计突破400w,明年会更多!时间已经取消了你摇摆不定的资格,定制化的突破与提升势在必行,魔鬼集训营冲刺密押班,助你争分夺秒战考研!

  最后时刻,逆风翻盘?点击右侧咨询按钮,预约跨考专职老师为你助力。

  考研形式愈加严峻已经不用多说,2022考研学子如何在犹如过江之鲫的考研大军中突出重围,跨校跨专业如何在和本专业考生竞争中找准优势,厚积薄发,你需要专职考研规划师,点击右侧头像就可以啦!

2021考研报名
2021考研报名流程
及注意事项
2021考研报名选择报考点的流程是怎样的? 毕业后修改了姓名 如何进行网报?
非应届本科毕业生能否选择工作所在地的报考点? 信息填写有误 正式报名时是否可以修改?
2021推免研究生填报志愿的有效时间? 正式报名必须搞清楚的23个细节!
2021考研真题刷题 2015-2020考研数学一真题及解析 2015-2020考研数学二真题及答案解析
西医综合历年考研真题 心理学历年考研真题
其它专业课考研真题 近十年(2010—2020)考研英语一二真题及答案汇总

公共课>数学>高等数学

近期热点

相关推荐

2014考研数学:微积分复习方法

2014年考研:名师支招基础阶段数学高数复习

2013考研数学—高等数学重难点知识点分析

2014考研数学之高数疑难解析:告别高数软肋

2014考研高等数学重要知识点解析—极限

2013年考研大纲高等数学复习重点串讲

2014考研备考:高等数学复习技巧

大家都在看

2022考研英语复习误区早知道!

2021考研政治时政热点:2020年10月21日

2021考研政治时政热点:2020年10月20日

大学生考研意愿调查:近六成不会跨专业考研 限制太多!

莫名其妙被“内卷”化!21考研人真的太难了!

2021考研高数知识点精讲:一元函数求极值怎么解?

2021考研高数知识点精讲:泰勒公式如何解题

跨考分校

加盟