概率统计

21考研数学多维随机变量及其分布考试内容及复习要点

来源:跨考2020-08-14

  概率统计是考研数学备考的三大板块之一,也是复习的重要内容之一。以下整理了2021考研数学概率论与数理统计的第三章多维随机变量及其分布的考试内容及复习要点,希望对大家的复习有所帮助。

  一、考试内容

  1.多维随机变量及其分布

  2.二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布

  3.二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度

  4.随机变量的独立性和不相关性

  5.常用二维随机变量的分布

  6.两个及两个以上随机变量简单函数的分布

  二、考试要求

  1.理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质,理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会求与二维随机变量相关事件的概率.

  2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件.

  3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义.

  4.会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.

  三、复习要点

  1.二维离散型随机变量

  同一维离散型随机变量类似,二维离散型随机变量也是要求考生经过题目的信息,解决两个问题,一、两随机变量分别可以取哪些值二、随机变量取对应值的概率是怎么计算的.应该说,只要考生会写一维离散型随机变量的分布律,那写出二维离散型随机变量的联合分布律难度应该也不是很大.至于边缘分布律和条件分布律,可以在联合分布律的基础上写出.部分考生理解起来觉得抽象的是条件分布律,其实道理仍然是一样的,需要考虑在一个随机变量取定某一值的条件下,另一个随机变量可以取哪些值.另外,在计算一个随机变量X=a时,另一个随机变量Y=b的概率是多少时,无需记忆新的公式,直接带入第一章学习的随机事件的条件概率公式即可.

  2.二维连续型随机变量

  联合概率密度,重点掌握:一、概率密度在整个平面上积分是1,它的作用也主要是确定概率密度中的未知参数二、求二维连续型随机变量落在一个平面区域内的概率,即联合概率密度在该区域上进行二重积分.虽然公式与一维类似,但从计算的难度上讲,二维的会更复杂一点,要求考生会计算二重积分.在此,考生也应该充分地意识到概率与高数还是存在紧密联系的,概率的部分计算需要有一定的高数基础.

  边缘概率密度和条件概率密度的公式推导可以不要求考生掌握,但是要求会用相应的公式,也就是会带公式计算边缘概率和条件概率密度.如边缘概率密度,求关于x的边缘概率密度,积分变量是y.需要注意的是,如果联合概率密度是一个分段函数,那么边缘概率密度也一定是一个分段函数.另外,在计算的时候,考生要求会经过图形,确定积分的上下限,函数的定义域.条件概率密度的计算,需要注意的是有没有前提条件,在某个前提条件下,概率密度计算的公式是什么.关于边缘概率密度和条件概率密度,是概率解答题常考的知识点,这些知识,需要大家先理解,然后做一定量的配套练习,巩固方法。

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