线性代数

21考研线性代数复习要点及命题特点:行列式部分

来源:跨考2020-08-25

  考研数学一直是很多孩子们的“心病”,但是线性代数是相对来说比较容易拿分的部分,因此2021考研数学线性代数要重点复习,小编根据线性代数各章复习要点及命题特点做了整理。下面是行列式部分重点内容,希望能对大家有一定帮助。

  行列式是线性代数中一个基本的工具,贯穿于线性代数整门学科。虽然单独考查行列式计算的命题不多,但与行列式有关的命题却很多。例如,在与特征值有关的问题中有较多

  型行列式的计算。在向量组的线性相关性、矩阵的秩、矩阵可逆性、n个未知数n个方程的齐次线性方程组、正定二次型及正定矩阵等问题中,都会涉及行列式的计算。同学们一定要掌握行列式的性质和基本计算方法,不要因小失大,不要因为行列式没计算正确,导致整道题目全盘皆输。

  (一)行列式部分的主要考点有:

  逆序、逆序数的定义,行列式的定义,余子式与代数余子式的定义,范德蒙行列式的定义,行列式的性质与推论,行列式按行(列)展开定理,行列式的计算公式。

  (二)行列式部分考查的主要内容和能力有:

  1.行列式的定义。阶行列式是一个数,它是取自来自行列式不同行、不同列的个元素乘积的项的代数和,去每一项的符号由当行(列)标排成自然顺序时,该项列(行)标排列的逆序数所确定。它是计算行列式的基础。

  2.阶行列式的性质。要求考生熟练掌握行列式的6条性质和2个推论,具有快速计算行列式的能力。

  性质1行列式与其转置行列式相等。

  性质2互换两行(或列),行列式变号。

  推论1如果行列式的两行(列)相同,行列式为零。

  性质3行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一个数,等于用k乘以此行列式。

  推论2行列式某行(或列)有公因子可以提取到行列式的外面。

  性质4行列式某两行(或列)元素对应成比例,行列式为零。

  性质5行列式的某行(或列)的每个元素皆为两数之和时,行列式可分解为两个行列式,

  

  性质6行列式的某行(或列)的倍数加到另一行(或列),行列式不变,即

  

  

  要求考生熟练运用上述公式计算行列式。

  (三)行列式常考的题型有:

  1.计算数字型行列式;

  2.计算抽象型行列式;

  3.克莱姆法则的应用;

  行列式的计算与矩阵、方程组紧密联系,同学们在后期复习过程中,脑子里时刻要有行列式这个工具。能够灵活应用行列式进行解题。

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