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2022考研数学线性代数重难点之连续
跨考考研2021-05-26
来源跨考网整理
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  2022考研的考生们已经开始了第一轮复习备考计划,线性代数是2022考研数学复习的重要部分,建议考研数学基础不好的小伙伴早点开始复习,下面小编整理了2022年考研数学线性代数重难点之连续,一起来看看吧。

  重难点之连续

  一、连续

  连续即“极限值=函数值”,这一个等式包含了三个方面:

  1、函数须在该点处有定义

  2、函数须在这个点附近存在极限

  3、是前面1、2两点的内容须相等,同时满足这三个条件,才叫做函数在某点处连续。看到,判断函数连续,要先求极限,所以,如何求函数在该点处的极限值或是用极限存在的充要条件(左右极限存在且相等),是一个隐含的知识点。

  二、不连续

  我们自然会问,会不会有不连续的点呢?答案当然是肯定的,不连续的点就是我们所说的---间断点。

  那么所谓“不连续”就是不能同时满足连续的三个条件的点:

  1、函数在该点处没有定义

  2、若函数在该点有定义,但函数在该点附近的极限不存在

  3、虽然函数在该点处有定义,极限也存在,但是二者不相等。

  对于间断点,根据左右极限存在与否,我们把它分为两类。若左右极限都存在的间断点,称为第一类间断点若左右极限相等,这个间断点称为第一类间断点中的可去间断点若左右极限不相等,这个间断点称为第一类间断点中的跳跃间断点。若左右极限中至少有一个不存在(包含极限等于无穷的情形)的间断点,称为第二类间断点若其中一个极限是趋于无穷的,这个间断点就称为无穷间断点若极限是在两个常数之间来回振荡的,就称为振荡间断点。

  三、连续性质

  对于连续性重要的应用或者是说考研中的一个小难点,就是闭区间上连续函数的三个性质:最大最小值定理、零点定理、介值定理。

  对于上面的知识点,我们看看在考研中是怎么考察的。对于连续的概念,难度上属于简单知识点。

  首先,在十五年前,对于连续性的考查,更多的是给一个分段函数,然后判断分段点处函数的连续性,这是一个基本题型,只需判断连续的三个条件即可,其实主要是考查求函数某点处左右极限的值。

  然后,进入20世纪,考查又倾向于在选择题当中,给一个函数,让大家来判断这个函数有多少间断点,间断点的类型是什么,这个又比之前考查的更高一层。

  最后,就是在逻辑推理题中,考查零点定理,介值定理,通常,考查介值定理的时候也会用到最值定理。

  (注:本文来自网络,如有侵权,请联系删除)

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