线性代数

2013考研数学:线性代数重难点知识点分析

来源:跨考2013-04-16

  在考研数学中,线性代数部分所占分值为22%,虽然所占比例不及高数分值高,但同样重要。线性代数部分内容相对容易,考试的时候出题的套路比较固定。但线代的考题对考生对基本概念的理解要求很高,很多考生往往是读完了题却不知道题目的实际含义是什么。这就要求同学们在复习时多注意一下基本概念。

  依据2013考研数学新大纲以及历年真题来看,线性代数的重难点如下:

  一、行列式

  行列式的性质、行列式按行(列)展开定理是重点,但不是难点。在行列式的计算题目中,尤其是抽象行列式的计算,常用到矩阵的相关知识,应提高对知识的综合运用能力。

  二、矩阵

  逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩是重点。逆矩阵的计算,以及矩阵是否可逆的判定属于常考内容。矩阵的初等变换常以选择题形式出现。

  三、向量

  向量组的线性相关与线性无关是一个重点,要求掌握向量组线性相关、线性无关的性质及判别法,常以选择题、解答题形式出现。正交矩阵也可以作为一个重点掌握。考查最多的是施密特正交化法。

  四、线性方程组

  方程组解的讨论、待定参数的解的讨论问题是重点考查内容。掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

  五、矩阵的特征值和特征向量

  矩阵的特征值、特征向量的计算以及矩阵的对角化是重点。对于抽象矩阵,要会用定义求解;对于具体矩阵,一般通过特征方程 求特征值,再利用 求特征向量。相似对角化要掌握对角化的条件,注意一般矩阵与实对称矩阵在对角化方面的联系与区别。

  六、二次型

  这部分需要掌握两点:一是用正交变换和配方法化二次型为标准形,重点是正交变换法。需要注意的是对于有多重特征值时,解方程组所得的对应的特征向量可能不一定正交,这时要正交规范化。二是二次型的正定性,掌握判定正定性的方法。

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