考研数学真题

2021考研极限和微分方程分析及2022考研复习注意问题

来源:跨考2020-12-28

  大家好,2021年考研数学已经落下帷幕。整体难度较2020年考研有所降低,注重基本的概念,但计算量仍然是一如既往的大。下面我们来对今年考研数学中都出现的极限以及微分方程这一块来进行分析以及为2022年考研复习提供建议。

  2021年考研真题中,数学一第17题是关于函数极限计算的题,数学一第13题是欧拉方程。数二第1题高阶无穷小,第13题是高于二阶的常系数齐次线性微分方程求解问题,第15题是函数极限的计算,第20题是对一阶微分方程的考察。数学二这些题考查的都是基础的常规题型。数学三选择题第1题是高价无穷小量的问题,解答题的第17题考的是极限确定下未知参数的确定问题,第20题是微分方程与幂级数的收敛域和和函数结合的题型。

  针对2021年对极限和微分方程的考查方式,同学们在2022年考研备考中应该注意下面问题。

  对于极限这一块。首先,我们必须.牢记知识体系,注重基本概念的掌握。极限分为函数极限和数列极限,其这章包括三个部分:首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍;然后是极限的基本性质;最后是极限的计算方法,这里既有函数极限的计算方法又有数列极限的计算方法。大家可以把这个知识体系与近几年真题做个对照,就会发现极限的计算是重点,近些年都在考。

  其次,.理解极限知识点内容。在牢记知识体系之后,大家要做的就是理解知识点。首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍,今年2021年考研数学二和数学三的第1题就是考察了无穷小量比阶的知识点。历年考研几乎没考过用定义来求极限,所以,大家要做的是理解这个概念,并能用自己的话来表述。至于无穷小和无穷大,关键也是要理解内涵,并且与极限联系。然后是极限的基本性质。大家也不需要强记性质。大家需要做的还是理解。最后是极限的计算,关于极限的计算是重点,其包括函数极限计算和数列极限计算。每年的考研必考至少一道关于极限的计算大题。但是在学习极限时,很多同学都是在这里出现了瓶颈,特别是学习数列极限的计算时,很多同学不知道从哪里着手。究其原因,大概是方法理解不透彻,没理解方法的使用条件和内涵。还有就是心态问题,比如数列极限的计算问题,很多同学没有抓住数列极限计算的方法和内涵就会出现问题。针对这样情况,建议大家要学会对求极限的题目进行归类。每一类做一些题目就够了。

  最后,是练习巩固。在大家掌握了知识体系以及知识点后就需要适量的题目来巩固。我希望大家对极限计算方法进行总结。无论是函数极限的计算还是数列极限的计算,大家可以按照以下思路来。一,能代入,就用四则运算。二,如果不能代入,就可以先看看能不能用等价无穷小化简。化简后,再看被极限式子类型(7种类型)。三,根据类型以及方法的适用条件来选择合适方法。有了这个思路,大家就可以做一些题,然后自己总结归纳。对于数列极限的计算,也可以这样分类:对于n项和的数列我们大多数是使用夹逼准则和定积分定义,对于递推形式的数列极限的计算我们就用单调有界准则做。这是我们大概能先想的常规方法。

  关于微分方程,大家要清楚一阶和二阶微分方程的计算方法,当然,2021年考研大纲新加了对于咱们数三同学也要考高于二阶的齐次常系数线性微分方程的求解问题,在2021年考研中数二考了填空题。

  所以,最后通过2021年考研数学真题中极限计算和微分方程求解的解析,大家会发现,基础概念的理解还是很中要。希望大家在备考2022年的时候经过这三个步骤能够学习好极限及微分方程,为以后的高等数学的复习打好基础!加油!

  (本文为跨考教育政治教研室吴方方老师原创,转载请注明出处。)

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