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MPAcc数学解题技巧总结

来源:跨考2015-12-23

考研的学习中,数学是难点,也是分值最大的学科之一,所以在平时的学习中,我们应该了解一些关于数学的解题技巧,提高自己的解题效率,帮助我们在数学考试中取得好成绩,下面是为大家总结的MPAcc数学解题技巧总结。

一、特值法

顾名思义,特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

例:f(n)=(n+1)^n-1(n为自然数且n>1),则f(n)

(A)只能被n整除 (B)能被n^2整除 (C)能被n^3整除 (D)能被(n+1)整除 (E)A、B、C、D均不正确解答:令n=2和3,即可立即发现f(2)=8,f(3)=63,于是知A、C、D均错误,而对于目前五选一的题型,E大多情况下都是为了凑五个选项而来的,所以,一般可以不考虑E,所以,马上就可以得出答案为B.

例:在等差数列{an}中,公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于(A)13/16 (B)7/8 (C)11/16 (D)-13/16 (E)A、B、C、D均不正确解答:取自然数列,则所求为(1+3+9)/(2+4+10),选A.

例:C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于(A)4^n (B)3*4^n (C)1/3*(4^n-1) (D)(4^n-1)/3 (E)A、B、C、D均不正确解答:令n=1,则原式=1,对应下面答案为D.

例:已知abc=1,则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于(A)1 (B)2 (C)3/2 (D)2/3 (E)A、B、C、D均不正确解答:令a=b=c=1,得结果为1,故选A.

例:已知A为n阶方阵,A^5=0,E为同阶单位阵,则(A)IAI>0 (B)IAI<0 (C)IE-AI=0 (D)IE-AI≠0 (E)A、B、C、D均不正确解答:令A=0(即零矩阵),马上可知A、B、C皆错,故选D.

二、代入法

代入法,即从选项入手,代入已知的条件中解题。

例:线性方程组x1+x2+λx3=4 -x1+λx2+x3=λ^2 x1-x2+2x3=-4有唯一解(1)λ≠-1 (2)λ≠4解答:对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂,而且容易出错,如果直接把下面的值代入方程,判断是否满足有唯一解,就要方便得多。答案是选C.

例:不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立(1)IxI>2 (2)x<3解答:不需要解不等式,而是将条件(1)、(2)中找一个值x=2.5,会马上发现不等式是不成立的,所以选E.

例:行列式1 0 x 1 0 1 1 x =0 1 x 0 1 x 1 1 0(1)x=±2 (2)x=0解答:直接把条件(1)、(2)代入题目,可发现结论均成立,所以选D.

三、反例法

找一个反例在推倒题目的结论,这也是经常用到的方法。通常,反例选择一些很常见的数值。

例:A、B为n阶可逆矩阵,它们的逆矩阵分别是A^T、B^T,则有IA+BI=0(1)IAI=-IBI (2)IAI=IBI解答:对于条件(2),如果A=B=E的话,显然题目的结论是不成立的,这就是一个反例,所以最后的答案,就只需考虑A或E了。

四、观察法

观察法的意思,就是从题目的条件和选项中直接观察,得出结论或可以排除的选项。

例:设曲线y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所确定,则过点(0,1)的切线方程为(A)y=2x+1 (B)y=2x-1 (C)y=4x+1 (D)y=4x-1 (E)y=x+2解答:因切线过点(0,1),将x=0、y=1代入以下方程,即可直接排除B、D和E.

例:不等式(Ix-1I-1)/Ix-3I>0的解集为(A)x<0 (B)x<0或x>2 (C)-32 (D)x<0或x>2且x≠3 (E)A、B、C、D均不正确解答:从题目可看出,x不能等于3,所以,选项B、C均不正确,只剩下A和D,再找一个特值代入,即可得D为正确答案。

例:已知曲线方程x^(y^2)+lny=1,则过曲线上(1,1)点处的切线方程为(A)y=x+2 (B)y=2-x (C)y=-2-x (D)y=x-2 (E)A、B、C、D均不正确解答:将 x=1、y=1代入选项,即可发现B为正确答案。

同学们了解了MPAcc数学解题技巧总结,在平时的学习中,重视一些数学习题的练习,提高自己的解题能力,这样我们才能在考研中取得好成绩,我们还应该重视一些错题的整理,帮助我们取得成功。

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