考研数学

【考研数学】线性代数中的向量重难点分析

来源:跨考2019-11-05

  在考研数学中,线性代数相对于高数是比较简单的学科。但是往年考生的得分不是很理想,大家要重视起来。线性代数的学习往往比较费劲,中间涉及的内容比较广泛。今天跨考数学教研室的老师将和大家分享关于线性代数中的向量的重难点分析。 跨考教育已经开设了寒假体验营,为各位答疑解惑,现在加群,更能收获各类考研资料→2021考研群

  向量是线性代数的抽象部分,是求解线性方程组的基础。在教育部考试中心所颁布的最新的考试大纲中,对向量部分规定的考试内容和考试要求如下:

  1.考试内容:

  向量的概念,向量的线性组合与线性表示,向量组的线性相关与线性无关,向量组的极大线性无关组,等价向量组,向量组的秩,向量组的秩与矩阵的秩之间的关系,向量空间及其相关概念(数学(一)),n维向量空间的基变换与坐标变换(数学(一))),过渡矩阵(数学(一)),向量,向量的内积,线性无关向量组的正交规范化方法,规范正交基(数学(一))),正交矩阵及其性质。

  2.考试要求:

  (1)理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念;

  (2)理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;

  (3)理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,回求向量组的极大线性无关组及秩;

  (4)理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;

  (5)理解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法;

  (6)理解正交矩阵的概念及其性质;

  (7)了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标,规范正交基等概念(数学(一)));

  (8)了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵(数学(一))。

  接下来,根据历年真题所呈现的题目类型,对矩阵部分考查的重难点进行逐一分析:

  1.n维向量、向量的线性组合与线性表示:

  考纲要求考生具有用线性表示的定义和性质判断一个向量能否由一组向量线性表示的能力,会将一个向量用一组向量线性表示。

  示例:

  

  2.等价向量组。

  这里要求考生会用等价向量组的定义和性质判断两个给定的向量组是否等价,会根据向量组是否等价确定向量组中的参数,从而解答含参数向量组的等价问题。

  示例:

  

  3.向量组的线性相关、线性无关:

  考生必须掌握利用定义和判定定理判定向量组线性相关性的能力。

  示例:

  

  参考资料:

  1.《2019全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》,教育部考试中心,高等教育出版社

  2.《1987-2019全国硕士研究生招生考试真题大全》,跨考教研室

  以上是跨考小编为考生整理的“考研数学线性代数向量的重难点分析”的相关内容,希望对大家有帮助!准备开启2021考研征程的你,需要趁这个寒假为考研开启预热模式,跨考教育已经开设了寒假体验营,为各位答疑解惑,想了解更多考研相关内容,关注微信公众号:跨考考研集训营,或者扫描下方二维码进行关注,敬请关注我们的跨考网!

  

  (本文由跨考教育教研室原创,转载请注明出处。)

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